lee las documentaciones oficiales...

https://dev.mysql.com/doc/refman/5.0/es/too-many-connections.html

son una buena cantidad de conexiones pero dependen del hardware tambien... aunque normalmente no tienes tanto tiempo una conexion abierta (por lo general no dura más de 0,2seg para las cosas comunes) como para darse que las colapses (a menos que estés levantando un fb, twitter o algo así) ya que necesitarías ese máximo de clientes haciendo click con precisión robotica... y en ese caso puedes leer si la db está ocupada, esperas 0,2 segundos y reintentas...

depende de que vayas a hacer... para que es tu hardware?