Esto se resuelve con cálculo de parábolas. Si entiendo bien, lo que quieres hacer es averiguar cuánta "fuerza" en x y en y debes ejercer para que la pelota caiga en un punto específico (y obviamente, que pase la red) ¿no?

Si es así, para resolverlo solo necesitas un poco de matemáticas, y en particular de trigonometría, pero nada demasiado complicado. No es una solución de cortar y pegar en tu código, pero no debería ser difícil implementarla y en su caso, tomarla como base para adaptarla. De todas formas, pongo en negrita los cálculos que necesitas hacer en tu programa. El resto son más bien explicaciones breves.

En tu mensaje no indicas que la pelota pueda hacer curva en el eje x, así que no hay necesidad de complicarte usando 3 dimensiones al hacer los cálculos, cuando en realidad es un problema de sólo 2 dimensiones. Por lo tanto, para calcular la parábola solo hay que usar los ejes (x, y). La forma de visualizar la curva que forma la pelota es esta:




El trayecto que recorre depende de la velocidad inicial, (lo que llamas fuerza), de su ángulo, y de la gravedad (lo que llamas "velocidad" de caída). Recalco lo de velocidad inicial, puesto que la fuerza es otra cosa y no se relaciona directamente con la velocidad. En tu programa la puedes seguir llamando fuerza sin problemas, pero aquí usaremos el término adecuado. También hay que aclarar que no se distribuye de la manera en que piensas, así que esto:


no es correcto. Si la velocidad inicial total (v0) es 4, y 3 "se van" a la velocidad inicial en x (vx), entonces la velocidad en y (vy) no es de solo 1 pixel/seg, sino aproximadamente 2.64.  Esto es porque la velocidad total no es igual a la suma de las velocidades horizontal y vertical. En realidad, v0 es exactamente igual a la hipotenusa de un triángulo cuyos catetos son vx y vy. O sea:

v0 = raiz(vx² + vy²).

Si sustituyes v0 por 4, y vx por 3, comprobarás que vy = raiz(7) o alrededor de 2.64.

Lo que determina dónde caerá la pelota y cómo se distribuirá v0 en vx y vy, es el ángulo inicial. Calculándolo, obtienes vx y vy con las ecuaciones que pongo más adelante.

Aclarado todo lo anterior, las ecuaciones para calcular las coordenadas (x, y) de la pelota en cada instante del trayecto son:

1) x = v0 * cos(θ) * t
2) y = v0 * sen(θ) * t - (g * t²)/2

donde θ es el ángulo, g es la gravedad, t es el tiempo (que de momento no interesa, pero servirá más adelante), y ya sabes que v0 es la velocidad inicial total.

Para resolver tu problema, y hacerlo en 2D, primero debes calcular la distancia total (que llamaremos x) hasta el punto destino:

x =  raiz(DistanciahastaDestinoX² +  DistanciahastaDestinoY²)

Luego tienes que determinar, dada v0, cuál es el ángulo que permite que la pelota alcance el destino. Para esto puedes aplicar la fórmula del rango (v0, como habíamos dicho, es el valor de AlexFuerza):

R = (v0² * sen(2θ))/g

donde R representaría la distancia total en x que se recorre antes de caer al suelo. Como este valor ya lo conocemos (lo calculamos en el paso anterior), podemos despejar para calcular el ángulo:

θ = arcsen(g * R / v0²)/2

Ojo: si la distancia a recorrer es muy larga y tenemos poca "fuerza", puede darse el caso de que sea imposible alcanzar el destino. Si quieres verificarlo, asegúrate de que g * R / (v0²) sea mayor o igual a -1 y menor o igual a 1, de lo contrario es imposible llegar, sin importar el ángulo. También aclaro que para simplificar he hecho algunas suposiciones basándome en tu mensaje (por ejemplo, no especificas si hay variaciones en la altura inicial), pero igualmente creo que te serviría de manera general.

Una vez conocido el ángulo, podemos calcular vx y vy:

vx = v0 * cos(θ)
vy = v0 * sen(θ)

que es lo que buscabas. Sin embargo, todavía falta verificar si con ese tiro libramos la red. Para eso hay que calcular la distancia hacia la red siguiendo la trayectoria de la pelota, pues aunque la posición de la red sea fija, en cada tiro, si cambia la posición inicial de la pelota y/o el destino, la distancia hacia la red también cambiará. La forma de hacerlo es calculando las coordenadas donde la línea del trayecto de la pelota intersecta la línea formada por la red. Veo que tienes la variable DistanciahastaRed, aunque no sé si la calculas con cada tiro, pero suponiendo que sea correcta, lo que sigue es calcular la altura de la pelota en el momento t en el que pasa por la red. Para esto usamos las ecuaciones de la parábola que te puse al inicio. La primera servirá para calcular t:

t = x/(v0 * cos(θ))
en tu caso: t = DistanciahastaRed/(v0 * cos(θ))

Una vez obtenida t, la sustituyes en esta ecuación para calcular la altura:

y = v0 * sen(θ) * t - (g * t²)/2

Ya sólo queda verificar que y > altura de la red. Si no es así, significa que no tienes suficiente fuerza para hacer ese tiro.

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Editado con algunas correcciones y aclaraciones.

Sí, a eso me refería, y mejor, porque eso lo podría complicar bastante.



Cuando escribí esto:


Me refería a que para calcular el ángulo inicial de v para la parábola, sólo se usan 2 dimensiones: la altura y la distancia "hacia adelante". Esta última tú la ves como 2 dimensiones (y como una diagonal en tu dibujo) porque la perspectiva es aérea, pero no tendría que ser forzosamente así. Una buena forma de visualizar esto es imaginar que observamos el tiro desde una perspectiva lateral donde el eje horizontal es paralelo a la trayectoria que seguirá la pelota. Se ve mejor en esta imagen:



Si estuviéramos donde está el círculo amarillo de esa imagen, y a ras de suelo, veríamos lo que te puse en la imagen de mi mensaje anterior, que es la que debes tener en mente todo el tiempo que hablemos de la parábola. Desde ahí sólo tenemos 2 dimensiones, ya que la pelota ni se acerca ni se aleja de nosotros. Los cálculos que se hagan son igualmente válidos. Ese cambio de perspectiva, por así decirlo, es lo que se consigue al hacer esto que te había escrito:


Nota que estamos combinando DistanciahastaDestinoX y DistanciahastaDestinoX en una sola dimensión, que llamamos x, para hacer los cálculos de la parábola. Naturalmente, luego habrá que reconvertir a 3D para mostrar en pantalla. No lo especifiqué porque no tenía idea de qué tanto conoces de estos temas, pero básicamente lo que se hace es revertir la combinación. Más adelante te digo cómo.

Para evitar confusiones, siempre que mencione x o y, me estaré refiriendo a estos ejes desde la perspectiva lateral del dibujo de mi mensaje anterior. Y cuando quiera hacer referencia a la toma aérea (llamémosla coordenadas de pantalla), usaré tus variables BallX, BallY, etc. Si ves el dibujo de la toma lateral, verás que x se refiere a la trayectoria de la pelota (que en coordenadas de pantalla puede ser diagonal, pero desde nuestra perspectiva siempre es de izquierda a derecha simplemente), mientras que y es la altura, que se correspondería con BallZ.


Si te refieres a la fuerza, es sólo por ser quisquilloso. Lo que pasa es que en física la fuerza es algo muy concreto que no se mide en distancia por segundo sino en newtons y se refiere a cuánta aceleración le puedes imprimir a un cuerpo de acuerdo con su masa, por lo que no se traduce directamente en velocidad. Solamente sería útil si quisieras una simulación ultra realista, que tome en cuenta la masa de la pelota, quizás resistencia del viento, etc., pero para algo como un juego sencillo sólo complicaría las cosas innecesariamente. Como dije es perfectamente válido llamarla fuerza en tu juego, pero si buscas información en internet o libros, el término que encontrarás es velocidad inicial.


En ese caso sí, pero es más bien por coincidencia. Como te comenté, la forma en que se distribuye la velocidad es: v0 = raiz(vx² + vy²). Si la velocidad es totalmente vertical, la horizontal será cero (y viceversa), luego v0 = raiz(vy² + 0), así que v0 = vy, pero sólo para este caso.


Más o menos, en el sentido de que va ejerciendo una aceleración hacia abajo a lo largo del tiempo. En la realidad es más o menos como el método que te pongo (salvo que simplificamos obviando resistencia del viento, masa, etc.). De hecho, las ecuaciones de parábola que uso son justo las que encontrarías en un libro de física.


Entonces hay que hacer algunos cambios, ya que la fórmula del rango R es para cuando la altura inicial y final son iguales. También se hacía esa suposición en la ecuación de la parábola para y, que ahora quedaría así (otra vez, en negrita lo que realmente necesitas calcular en el programa):

y = h + v0 * sen(θ) * t - (g * t²)/2

donde h es la altura inicial de la pelota.

La distancia en línea recta, x, entre la pelota y el objetivo se sigue calculando igual:

x =  raiz(DistanciahastaDestinoX² +  DistanciahastaDestinoY²)

El cálculo del ángulo se complica, pero sólo un poco. Queremos el valor de θ que permite que cuando la bola caiga (cuando y = 0) haya recorrido la distancia x deseada, así que la ecuación para y queda:

h + v0 * sen(θ) * t - (g * t²)/2 = 0

Pero como no conocemos t, necesitamos usar la otra ecuación que puse en el otro mensaje:

t = x/(v0 * cos(θ))

Sustituimos t por esto en la ecuación para y:

h + v0 * sen(θ) * x/(v0 * cos(θ)) - (g * (x/(v0 * cos(θ)))²)/2 = 0

Si la manipulamos un poco usando las propiedades de las funciones trigonométricas, la podemos convertir en una ecuación de segundo grado que se puede resolver con la fórmula general, y que al final reducimos a esto:

θ = arctan((v0² ± raiz(v0⁴ - (g * (g*x² - 2*v0²*h))))/(g*x))

Como toda ecuación cuadrática puede tener 2 soluciones, por lo que es posible que haya 2 ángulos válidos.

Aquí conviene primero calcular el valor del que se saca la raíz:

disc  = v0⁴ - (g * (g*x² - 2*v0²*h))

Si disc (que es equivalente al discriminante típico de la ecuación cuadrática) es negativo, significa que no tienes la "fuerza" necesaria para el tiro. Si es cero, las 2 soluciones son idénticas, así que sólo hay un ángulo. En caso contrario, hay dos ángulos distintos. Procedes a calcularlo(s):

θ1 = arctan((v0² + raiz(disc))/(g*x))
θ2 = arctan((v0² - raiz(disc))/(g*x))

Lo que seguiría es verificar, para cada ángulo, si pasa la red. Esto no cambia, y se sigue haciendo como en el mensaje anterior. Si sólo uno de los 2 ángulos lo consigue (o sólo había un ángulo), es el que hay que usar. Si los dos lo hacen, toca elegir el que quieras. Si lo que buscas es el que permita mayor velocidad hacia adelante (y menor altura), escoge el menor de θ1 y θ2.

Finalmente, para poder ir mostrando en pantalla la trayectoria, toca convertir las velocidades a 3D. BallZSpeed es la más simple (recuerda que en el mensaje anterior se calcularon vx y vy):

BallZSpeed = vy

aunque con este método no la necesitarías, ya que lo ideal sería calcular directamente la posición BallZ con la misma ecuación de la parábola:

BallZ = h + v0 * sen(θ) * t - (g * t²)/2

de nuevo, h es el valor original de BallZ al momento del tiro, y en t pones el número de segundos transcurridos.

Para las otras dos, hay que hacer unos cálculos. De la misma forma que nuestra x combina DistanciahastaDestinoX con DistanciahastaDestinoY, vx combina  BallXSpeed con BallYZSpeed. Para separarlas hay que conocer el ángulo de inclinación del trayecto de la bola visto desde arriba. Primero, hay que considerar el caso especial para cuando el destino está en línea totalmente vertical: eso significaría que toda la velocidad se aplicó en una sola dirección:

si (DistanciahastaDestinoX == 0)
   BallYSpeed = vx
   BallXSpeed = 0


en caso contrario, primero calculas la pendiente m de la trayectoria (vista desde perspectiva aérea/de pantalla):

m = DistanciahastaDestinoY/DistanciahastaDestinoX

luego su ángulo α:

α = arctan(m)

y con eso obtienes:

BallXSpeed = vx * cos(α)
BallYSpeed = vx * sen(α)

Sí, es vx en ambos casos, porque contiene las 2 velocidades combinadas.


No. Eso sólo te serviría si el tiro es exactamente en línea recta vertical (en coordenadas de pantalla/vista aérea), pero cuando es en diagonal esa distancia cambia, y además depende del punto de la red por el que la pelota pase.Como te había dicho, lo que se hace es calcular la intersección de la recta que define la red con la del trayecto de la pelota. Hay más de un método para la intersección; no sé si los conozcas.


¿Es el método que usas en tu juego? No está mal, salvo que, como dices, no toma en cuenta la gravedad, y si después la aplicas, descompones totalmente los cálculos. Además ese método hace que la pelota baje desde el primer momento, cuando para ciertos ángulos, primero debería elevarse. Así y todo se ve aceptable, pero no sé si podrías meterle la gravedad de forma convincente ni qué tan complicado sería.

Actualmente no tengo mucho tiempo, pero si tienes algunas dudas puntuales con respecto a lo que te expliqué anteriormente, te podría ayudar cuando pueda.

Sólo vi muy de pasada lo del otro foro, pero por lo que veo el método es esencialmente el mismo que te di, aunque algunas cosas allá las calculan de forma más directa, pero, en mi opinión, más difícil de entender si no estás muy metido en las matemáticas, como creo que es el caso. También parece que te estaban dando ecuaciones para que la bola pase sobre la red exactamente a una cierta altura (¿?), pero, al menos aquí en este foro, lo que pedías era simplemente que fuera mayor o igual a un valor.


Esos cálculos están mal. Como te había dicho, con tu fórmula sí estás aplicando una especie de "aceleración" pero no correctamente. Si la gravedad es 1 cm/s²,  entonces, si empezamos a contar en el momento en que la bola comienza a caer:

en 1 s, habrá caído 0.5 cm
en 2 s, habrá caído 2 cm
en 3 s, habrá caído 4.5 cm

porque la distancia s recorrida por un cuerpo con aceleración constante a (en este caso, la gravedad, o g), luego de t segundos es:

s = v0 * t + a * t²/2

donde v0 es la velocidad inicial. Como en tu ejemplo calculas el momento justo en que empieza a caer, v0 = 0, por lo que sólo queda: a * t²/2, y de ahí salen las distancias que te puse. Esas son las que te daría con la fórmula que yo te puse, y que en realidad es la misma que se usa en este fragmento de código que acabas de poner:

BallZ = BallZwhenstriked + AlexFuerzadetiros * Tiempotranscurridodeltiro * Senodelangulodeltiro;
BallZ = BallZ - 0.01 * Tiempotranscurridodeltiro*Tiempotranscurridodeltiro /2;

Primero, corrijo un error de tecleo de mi mensaje anterior. Donde puse:



Debería decir:


Creo que era muy obvio, pero mejor aclarar.

Ahora, DistanciahastaDestinoX y DistanciahastaDestinoY son exactamente las variables que se supone que tú ya tienes, como pusiste en tu primer mensaje. Recuerda que como te mencioné ahí, cuando use tus nombres de variables, me estaré refiriendo a ellas desde la vista aérea. O sea, en cualquier ecuación que yo ponga, si aparecen nombres de variables de tu código, las debes poner tal cuál las tengas, sin necesidad de convertirlas.



Lo de revisar y arreglar lo de la otra persona sería una pérdida de tiempo para mí, dado que en mis otros dos mensajes ya está, me parece, casi todo lo necesario para implementar lo que quieres.


Esto sí es conveniente explicarlo, dado es algo que omití porque, como te dije en el mensaje anterior, no sabía si ya lo estabas calculando. Va un ejemplo para entenderlo. Supongamos que la distancia hasta la red estuviera justo a la mitad del trayecto desde el jugador al destino (DistanciahastaDestinoXY). Entonces:

DistanciahastaRed = DistanciahastaDestinoXY * 0.5;

Y si en realidad la distancia hasta la red fuera 1/4 de la distancia al destino, multiplicarías por 0.25, etc. Así que necesitamos calcular esa razón (1/2, 1/4, etc.) y con ello obtenemos DistanciahastaRed. Dado que conocemos la distancia en Y hasta la red (BallY-300), y también la distancia en Y hasta el destino DistanciahastaDestinoY, si las divimos, conseguimos el valor necesitado. Así, en cada tiro:

DistanciahastaRed = DistanciahastaDestinoXY * Math.abs(BallY-300) / DistanciahastaDestinoY;

la parte en negrita será 0.5, 0.25, etc.

Sí, esa parte está clara, la pelota no sólo debe pasar por encima de la red sino que además debe hacerlo a la menor altura posible. Pero "lo más bajo posible" es distinto de "exactamente".

Piensa bien qué es lo que quieres hacer, porque si arbitrariamente cambias las condiciones, no se llega a ningún lado. Como te dije, lo que te pusieron en el otro foro es para que la pelota pase exactamente a la mínima altura posible, y en ese caso, la velocidad no la puedes decidir tú, sino que se calcula con las ecuaciones que te dieron. Y esas velocidad resultante no tiene por qué corresponderse con la "fuerza" que tiene tu jugador. Es decir, no usan AlexFuerza para nada, sino que te imponen el valor que esa variable debe tener.

El método que yo te puse no tiene la restricción de que la pelota tenga que pasar exactamente a una altura, sino simplemente que lo haga sobre la red, y por eso no impone o "inventa" la fuerza, sino que la toma directamente de la que tú eliges (mi variable v0 es lo mismo que AlexFuerza) y lo que te da es el ángulo (o distribución de las velocidades, que es lo que pedías) o ángulos, pues pueden ser dos, con los que debe ser lanzada la pelota para que caiga en el destino deseado. Luego se verifica si alguno de esos ángulos pasa por encima de la red, y si ambos lo hacen, eliges el que convenga: el menor tendrá más velocidad "hacia adelante" y el mayor se elevará más. Sin embargo, también tiene sus limitaciones. Dado que no es nada flexible con la fuerza (toma exactamente el valor de AlexFuerza, que al menos yo entendí que era lo que pretendías), el tiro no necesariamente será el más óptimo, a diferencia del otro que te dieron, pero que no usa tu fuerza. No hay una única solución perfecta que cumpla todas las condiciones, por lo que antes que nada debes pensar cuál te parece más conveniente.

Como te había dicho, las ecuaciones que estoy poniendo usan exactamente la fuerza que tu personaje tenga, de manera que cuando digo "lo más bajo posible", es lo más bajo posible con la fuerza disponible. Pudiera ser que no tengas la suficiente para pasar la pelota a exactamente 18.6 m al llegar a la red, pero sí a 19.5 m. En tal caso, si pidieras exactamente 18.6 m, la respuesta sería que es imposible. Si en cambio pides la menor altura posible (siempre que sea por encima de la red) se te daría el ángulo que la pasa a 19.5 m.


Eso no estaba estaba originalmente, así que mi método no lo toma en cuenta. De todas formas creo es mejor que primero trates de hacer que funcione bien con las condiciones originales.


Sin conocer bien todos los parámetros, como las coordenadas (¿y AlexAcc es la gravedad?), es difícil saber bien lo que pasa, pero en ninguno de los casos la fuerza se está repartiendo al 100% en XY. Como te había dicho anteriormente, la velocidad total no es la suma de las individuales sino:

v = raiz(vx² + vy²).

De hecho, aún incorporando la velocidad en Z, no llega al 100% de la disponible. ¿Estás usando el método del otro foro?


Si te refieres a profundo y veloz tal como los definiste arriba, no. Ninguno de los dos tiros que obtengas hará que la pelota pique en el área de saque, porque, de nuevo, esa condición no estaba cuando escribí mis primeras dos respuestas. Con los dos posibles ángulos que te dan mis ecuaciones, la pelota cae directamente en el destino deseado en la cancha rival, simplemente uno es más "globeado" y otro más directo.


Con mi método obtienes el tiro ideal usando exactamente la fuerza disponible. Sin embargo, en algunos casos, usando menos fuerza podrías conseguir tiros que pasen más bajo, es decir, más cercanos a la red (y obviamente, cumpliendo con tus otras condiciones), pero determinar esto complicaría las cosas, por lo que aquí también creo que es mejor que te enfoques en tratar de implementar correctamente mi método o el del otro foro.