Depende de muchas cosas, pero en realidad para sumar muchos números, solo necesitas un par de variables. Una para cada entrada de número, y otra para acumular
Por ejemplo:
int main(){
int numero;
int acumulado=0;
while (cin >> numero){
acumulado += numero;
}
cout << acumulado;
}
Así en plan bruto (se puede hacer mucho mejor obviamente) puedes hincharte a meter números... decenas, cientos... la suma va a parar a una variable, y solo usas una para capturar el dato actual.
Si la pregunta es
almacenar números, o cualquier otra cosa, como muy bien te han contestado existen varios métodos, el mas usado el array o "arreglo" como también se le llama.
Existen otros tipos, como los vectores, que son básicamente arreglos donde puedes meter datos y el tamaño del mismo va creciendo según las necesidades, y donde teóricamente solo estás limitado a las capacidades de tu máquina. Mientras haya memoria para almacenar números (o lo que sea) el programa "traga".
Generalmente es raro tener que declarar una cantidad enorme de variables. Si pensamos (por ejemplo) en que quieres sacar un calculo de un enorme fichero con cientos, o miles incluso de números (ya almacenado en un archivo) el procedimiento es el mismo... una variable va leyendo números, uno por vez y acumulas, y si los necesitas para alguna otra cosa (por lo que sea) entonces recurres a un arreglo (array), un vector o cualquier otro tipo de contenedor.
Luego hay diferentes maneras de acceder a esto. Puedes pensar en un arreglo como en una cajonera, donde tu dices "quiero un mueble con 10 cajones"... estupendo, tienes un mueble llamado (por ejemplo) "Mueble" (nombre de variable) y que puede contener 10 elementos (ya sean enteros, coma flotante o lo que elijas al crearlo), y luego accedes al mismo como has visto como "Mueble[0], Mueble[1]..."
A medida que vayas avanzando verás que existen incluso otros métodos (literalmente) para hacer eso, que puedes incluso agrupar diferentes tipos de variables en nuevos tipos de variables, que puedes agruparlos en arreglos de tamaño variable y muchas cosas mas, pero poco a poco.