Pues sin saber el tipo de variable y sin ver el warning no te podemos ayudar mucho.

Eso sí, gets está anticuada y no está recomendada su uso. En su lugar es preferible usar fgets:
http://www.cplusplus.com/reference/cstdio/fgets/

Que vendría a ser:

fgets(nombre,10,stdin); // Leer del teclado 10 caracteres y meterlos en nombre

*arreglo[10] es un vector de punteros... equivalente ( que no igual ) a **arreglo, es decir, "char**"

si tu en una instrucción pones "nombre + i"... el tipo resultante sigue siendo char**, que es incompatible con el que espera gets ( char* )

Para resolver eso tienes que quitar un nivel de indirección en el puntero, es decir, pasar de un puntero doble a un puntero simple.

¿De qué manera has definido la variable "arreglo"?

Sin más información es complicado darte una explicación más acertada.

eferion como es eso de que *arreglo[10] es equivalente a **arreglo???

Si tu dibujas el mapa de memoria tendrás que lo que el vector se encuentra estructurado así ( cada letra una posición de memoria ):

'E' 'n' 'e' 'r' 'o' '\0' 'F' 'e' 'b' 'r' 'e' 'r' 'o' '\0' 'M' 'a' 'r' 'z' 'o' '\0'

y dado que "meses" es una matriz de cadena de caracteres, se cumple que:

*meses es igual a *meses + 0 y apunta al primer carácter ( 'E' ).
*meses + 1 es un desplazamiento de una posición respecto a *meses, es decir,  apunta al segundo carácter ( 'n' )
*meses + 2 es un desplazamiento de dos posiciones respecto a *meses, es decir,  apunta al tercer carácter ( 'e' )
...

Es decir, primero resuelves el puntero *meses y luego incrementas la posición apuntada.

Con esto, si intentas imprimir las cadenas resultantes te sale:

Enero, nero, ero, ro, o, (nada), Febrero, ebrero, ...

Sin embargo, *( meses + i ) es equivalente a moverte primero una fila y apuntar al caracter que esté en esa posición, de tal forma que:

*(meses + 0) o *meses apunta a 'E'
*(meses + 1) apunta a 'F'
*(meses + 2) apunta a 'M'

Al final el cambio viene promovido porque los paréntesis cambian el orden en el que se ejecutan las operaciones... no es lo mismo resolver un puntero doble y luego incrementar su posición que incrementar un puntero doble y resolver su posición.

Si, esto seria asi:

a[i] = (char *) malloc(n * sizeof(char));

Y para ingresar cada elemento con un bucle for:

int i;
for (i=0; i<5; i++)
    {
        scanf("%s", a[i]);
    }