int sumar(pnodo a)
{
	int suma=0;
	if(a!=NULL){
		suma=sumar(a->izq)+sumar(a->der);
		if(a->izq!=NULL || a->der!=NULL)
			suma+=a->dato;
	}
	return suma;
}

int sumar(pnodo a)
{
	tpila p;
	int suma=0;
	pnodo extraido;
	if(a!=NULL){
		init_stack(p);
		push_stack(p,a);
		extraido=pop_stack(p);
		if(extraido->izq!=NULL)
			push_stack(p,extraido->izq);
		if(extraido->der!=NULL)
			push_stack(p,extraido->der);
		while(!empty_stack(p)){
			extraido=pop_stack(p);
			if(extraido->izq!=NULL || extraido->der!=NULL)
				suma+=extraido->dato;
			if(extraido->izq!=NULL)
				push_stack(p,extraido->izq);
			if(extraido->der!=NULL)
				push_stack(p,extraido->der);
		}
	}
	return suma;
}

int sumar(const pnodo a, const pnodo root)
{
  int suma=0;
  if(a!=NULL){
    suma=sumar(a->izq,root)+sumar(a->der,root);
    if ((a->izq!=NULL || a->der!=NULL) && a!=root) // neither leaf nor root
      suma+=a->dato;
  }
  return suma;
}
 
// Initial call
pnode a ;
// populate tree a with subtrees
sumar(a,a);
 

Tiene razón, me siento estupida, pero de todas formas no quiero pasar dos parametros solo el arbol  nada mas y si no se puede pues ni modo.  

• O planteas tu structura con un campo "padre", que apunte al nodo padre, en el caso de la raiz null (Recomendable)
• Usas un viejo truco de C, el cualificador "static", que como efecto lateral irá grabado siempre el nivel de descenso

 
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
 
/*    Binary search tree
 
                        10
		       /  \
		      5	   14
		     / 	  / \
		    3  	 13  15
 
   Adding non-leaf and non-root nodes, i.e. 19
 
   Warning: This solution may be not portable to other languages than C
*/
 
typedef struct nodo {
  struct nodo *izq;
  struct nodo *der;
  int dato;
}  *pnodo;
 
int sumar(const pnodo a)
{
  static int level = 0 ; // <== An eye to static qualifier (side effect!)
  int suma=0;
 
  if(a!=NULL){
    level++;  // <=== An eye.
    suma=sumar(a->izq)+sumar(a->der);
    level--; // <== An eye.
    if ((a->izq!=NULL || a->der!=NULL) && level)  //  <=== An eye
	suma+=a->dato;
  }
  return suma;
}
 
 
 
int main(int argc, char *args[])
{
  pnodo a=NULL;
 
 /* Raw building of tree. More abstraction might be needed here */
  if ((a = (struct nodo* )malloc(sizeof(struct nodo)))==NULL)
    {
      perror("malloc");
      exit(1);
    }
  a->dato = 10;
  if ((a->izq = (struct nodo* )malloc(sizeof(struct nodo)))==NULL)
    {
      perror("malloc");
      exit(1);
    }
  a->izq->dato = 5;
  if ((a->izq->izq = (struct nodo* )malloc(sizeof(struct nodo)))==NULL)
    {
      perror("malloc");
      exit(1);
    }
  a->izq->izq->dato = 3;  
  if ((a->der = (pnodo )malloc(sizeof(struct nodo)))==NULL)
    {
      perror("malloc");
      exit(1);
    }
  a->der->dato = 14;
  if ((a->der->der = (pnodo )malloc(sizeof(struct nodo)))==NULL)
    {
      perror("malloc");
      exit(1);
    }
  a->der->der->dato = 15;
  if ((a->der->izq = (pnodo )malloc(sizeof(struct nodo)))==NULL)
    {
      perror("malloc");
      exit(1);
    }
  a->der->izq->dato = 13;
 
  printf("Adding internal nodes %d\n",sumar(a));
 
}
 
 

Adding internal nodes 19