Totalmente de acuerdo.

Antes que nada, le sobraban dos librerías,  <fstream>, <string> y le habría faltado tal como lo tenía  <cstdlib> para el system. Ahora con getchar faltaría <cstdio> y sin pow sobraría <cmath>.

Me apunto al no uso de pow y, como simple variante al método de amchacon, ya que creo que "*" es menos costosa como operación que "%":

#include <iostream>
#include <cstdio>
 
using namespace std;
 
int main () {
   double pi,serie=0.0;
   int n,i,mas_menos=1 ;
   cout << "Entre el numero de terminos a tomar: ";
   cin >> n;
   for(i=0; i< n; i++){
      serie+=(1./(2*i+1))*mas_menos;
      mas_menos*=-1;
   }
   pi=4*serie;
   cout << pi<< endl;
   getchar();
   return 0;
}

Observar el 1. en 1./(2*i+1) ya que de poner sólo 1/(2*i+1) la operación sería entre enteros y no daría el resultado esperado de double.

Y Feynmann para cuando cuelgues  código elige las etiquetas GeSHi y toma la C++ y en medio de las etiquetas Code que aparecen "pegas" tu código. Al no hacerlo de esta manera parte del código no sale correcta, especialmente las matrices.

Gracias, gracias, me alegra que te haya gustado el "mas_menos". 

Y sí, son formas equivalentes y más usuales:

variable = variable + algo. /* Es lo mismo que*/ variable += algo

variable = variable * algo. /* Es lo mismo que*/ variable *= algo

variable = variable - algo. /* Es lo mismo que*/ variable -= algo

variable = variable / algo. /* Es lo mismo que*/ variable /= algo

Y alguna más.

Y lo de las librerías no estaba mal en si, sólo que sobraban y es un "cante" para si te corrige algún profesor darse cuenta de tus lagunas, que tenerlas las tendrás, como todos, pero una máxima del estudiante es que al menos no se noten.

Me perdí de un rato en el foro, pero bueno .....

Respecto a getchar() y system("PAUSE"), aunque operan similarmente, la primera es estándar y funcionará en cualquier sistema. La segunda, se puede garantizar siempre que estés en un sistema Windows.

Lo que ocurre es que system(str) pasa la cadena str al procesador de comandos del sistema operativo. Hacer system(str) es lo mismo que abrir el Símbolo de Sistema de Windows y escribir el contenido de la cadena str en él. Y como es de suponer, la cadena será interpretada en el contexto del sistema operativo de que se trate.

Por esta razón, recomendamos usar getchar() que tiene un comportamiento predecible. Lo que hace

c = getchar();

es esperar la pulsación de una tecla, seguida de ENTER (o de la secuencia EOF) y depositar el código ASCII de esta tecla en c. Si pulsas 'A' y luego ENTER asignará en c el valor 97 que es el código ASCII de la letra 'a'.
Si pulsas sólo ENTER entonces retornará al programa inmediatamente. Por eso la invocación de getchar() es para los programadores de C un equivalente a "Pulse ENTER para continuar", jejeje.

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De todas las soluciones publicadas creo que la mejor (más eficiente computacionalmente) sería la de leosansan porque no requiere siquiera calcular el módulo i%2. Yo la reduciría "un pelín" con:

int signo = -1;
 
for (i = 1;  i<= n; i++, signo *= -1) 
   pi = pi + signo * 1.0/(2*i+1);

y buena la observación del "1." en lugar de "1".