primero el titulo de tu problema debe ser descriptivo, esto es un foro de informática, estás colocando tu tema en el subforo de c/c++, así que en lineas generales "ayuda c++" es cerca de 80% redundante al contexto, modifica el problema y da una descripción a tu problema específico

segundo recomiendo que uses las etique tas GeSHi en tu código para que sea más legible e indiques la linea del error (ya te modifiqué la etiqueta, pero no se la linea)

No se esta cumpliendo la condicion, una forma de resolverlo  seria asi:

#include <iostream>
 
using namespace std;
 
int main()
{
    string am_pm;
    do
    {
        cout << "\nEnter AM/PM: ";
        getline(cin, am_pm);
 
    }
    while ((am_pm != "AM") && (am_pm != "PM"));
    return 0;
}
 

Otra:

 while (!((am_pm == "AM") || (am_pm == "PM")));

Otra:

 while (((am_pm == "AM") || (am_pm == "PM"))==false);