Código modificado para que compile correctamente, pero se puede mejorar en un 90%.
Cuando estáis usando switch, debe de ser una variable entera (int) o cadena (char), en caso de ser char las opciones deben de ir en apostrofes ''(Comillas simples)

#include <stdlib.h>
#include <iostream>
 
using namespace std;
 
int main()
{
   int opcion1, opcion2, opcion3, opcion4;
   char nombre[20];
 
   cout<<"Bienvenido!\n\n\n";
   cout<<"Cuantas compras realizas habitualmente?(a->1-3, b->3-10, c->10-20) ";
   cin>>opcion1;
 
   switch(opcion1)
   {
      case 1:
         system ("clear");
         cout << "Cual es tu nombre?-> ";
         cin>>nombre;
         cout << "\nTienes un descuento del 5% en tus compras " <<nombre<< " \n";
         cout << "Que desea comprar? (1->escobas: 10€ \2->recogedores: 4€ \3->aromatizantes: 6€)->  ";
         cin >>opcion2;
         if(opcion2 == 1)
         {
            cout << "\nCuantas unidades desea comprar?-> ";
            cin>>opcion3;
            cout << "\nSubtotal a pagar: "<<opcion3*10<< "\nTotal a pagar: " <<(opcion2*10)+((5/100)*(opcion2*10));
            system ("pause");
         }
         if (opcion2 == 3)
         {
            cout << "\nCuantas unidades desea comprar?-> ";
            cin>>opcion3;
            cout << "\nSubtotal a pagar: "<<opcion3*4<< "\nTotal a pagar: " <<(opcion3*4)+((5/100)*(opcion3*4));
            system("pause");
         }
         break;
      case 2:
         cout << "Cual es tu nombre?-> ";
         cin >>nombre;
         cout << "\nTienes un descuento del 8% en tus compras " <<nombre<< " \n";
         cout << "Que desea comprar? (1->escobas: 10€ \2->recogedores: 4€ \3->aromatizantes: 6€)->  ";
         cin >>opcion2;
         if(opcion2 == 1)
         {
            cout << "\nCuantas unidades desea comprar?-> ";
            cin >>opcion3;
            cout << "\nSubtotal a pagar: "<<opcion3*10<< "\nTotal a pagar: " <<(opcion2*10)+((8/100)*(opcion2*10));
            system("pause");
         } 
         if(opcion2 == 2)
         {
            cout << "\nCuantas unidades desea comprar?-> ";
            cin >>opcion3;
            cout << "\nSubtotal a pagar: "<<opcion3*4<< "\nTotal a pagar: " <<(opcion3*4)+((8/100)*(opcion3*4));
            system("pause");
         }
         if(opcion2 == 3)
         {
            cout << "\nCuantas unidades desea comprar?-> ";
            cin >>opcion3;
            cout << "\nSubtotal a pagar: "<<opcion3*4<< "\nTotal a pagar: " <<(opcion3*4)+((8/100)*(opcion3*4));
            system("pause");
         }
         break;
       case 3:
         system("clear");
         cout << "Cual es tu nombre?-> ";
         cin >>nombre;
         cout << "\nTienes un descuento del 10% en tus compras " <<nombre<< " \n";
         cout << "Que desea comprar? (1->escobas: 10€ \2->recogedores: 4€ \3->aromatizantes: 6€)->  ";
         cin >>opcion2;
         if(opcion2 == 1)
         {
            cout << "\nCuantas unidades desea comprar?-> ";
            cin >>opcion3;
            cout << "\nSubtotal a pagar: "<< opcion3*10 << "\nTotal a pagar: " << (opcion2*10)+((10/100)*(opcion2*10));
            system("pause");
         } 
         if(opcion2 == 2)
         {
            cout << "\nCuantas unidades desea comprar?-> ";
            cin >>opcion3;
            cout << "\nSubtotal a pagar: "<<opcion3*4<< "\nTotal a pagar: " <<(opcion3*4)+((10/100)*(opcion3*4));
            system("pause");
         }
         if(opcion2 == 3)
         {
            cout << "\nCuantas unidades desea comprar?-> ";
            cin >>opcion3;
            cout << "\nSubtotal a pagar: "<<opcion3*4<< "\nTotal a pagar: " <<(opcion3*4)+((10/100)*(opcion3*4));
            system("pause");
         }
         break;
      case 4:
         system("clear");
         cout << "Cual es tu nombre?-> ";
         cin >>nombre;
         cout << "\nTienes un descuento del 12% en tus compras " <<nombre<< " \n";
         cout << "Que desea comprar? (1->escobas: 10€ \2->recogedores: 4€ \3->aromatizantes: 6€)->  ";
         cin >>opcion2;
         if(opcion2 == 1)
         {
            cout << "\nCuantas unidades desea comprar?-> ";
            cin >>opcion3;
            cout << "\nSubtotal a pagar: "<<opcion3*10<< "\nTotal a pagar: " <<(opcion2*10)+((12/100)*(opcion2*10));
            system("pause");
         } 
         if(opcion2 == 2)
         {
            cout << "\nCuantas unidades desea comprar?-> ";
            cin >>opcion3;
            cout << "\nSubtotal a pagar: "<<opcion3*4<< "\nTotal a pagar: " <<(opcion3*4)+((12/100)*(opcion3*4));
            system("pause");
         }
         if(opcion2 == 3)
         {
            cout << "\nCuantas unidades desea comprar?-> ";
            cin >>opcion3;
            cout << "\nSubtotal a pagar: "<<opcion3*4<< "\nTotal a pagar: " <<(opcion3*4)+((12/100)*(opcion3*4));
            system("pause");
         }
         break;
 
         system("clear");
         cout << "Opcion Incorrecta, Elija de nuevo";     
      }
   return 0;
}

Pero si viste las modificaciones que hice, porque preguntas de los errores, supongo que los vistes!

Tu fallo, amigo, creo que esta en usar para el switch un array de tipo char (char[1]), seria mucho mas facil poner (char variable) y luego en el switch (case 'a'... case 'b'... ).

Saludos amigos!
Me pueden ayudar a mejorar la siguiente sentencia?
Ya que tengo problema cuando ingreso la cantidad de vendedores!
Compilen  para que vea lo que esta faltando.

Saludos...

Este es el enunciado:

Estatuto WHILE

La compañía aseguradora del pacifico paga $5,000 semanales a
sus vendedores más una comisión de 9% del total de ventas realizadas.
La compañía aseguradora solicita al departamento de sistemas que se le
desarrolle un programa en C++ que pida al usuario el monto de ventas y
determine el pago que deberá realizarse a cada vendedor. Una vez que ha
calculado el pago de cada vendedor la compañía genera un reporte de la
cantidad de vendedores cuyo pagó excedió los $8,000.

La sentencia:

#include <stdlib.h>
#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
      int ventas, dinero1, vendedores;
      dinero1 = 5000+((9/100)*ventas);
      cout << "Bienvenidos!\n\n";
      cout << "Introduzca el numero de ventas realizadas: ";
      cin >>ventas;
      while (ventas>0)
      {
      cout << "Esta semana recibiras " <<dinero1<<"$";
      cout << "\nHas realizado " <<ventas<< " ventas";
      cout << "\nCuantos vendedores realizaron las mismas ventas?->  ";
      cin >>vendedores;
      system("pause");
      }
      if (dinero1>8000)
      {
      cout <<"\n" <<vendedores << " vendedores obtuvieron mas de 8.000$";
      system("pause");
      }
      else {
      cout <<vendedores << " vendedores obtuvieron menos de 8.000$";
      system("pause");
      }
     
}