En un principio el programa estaría limitado ya que tendrías que crear algún tipo de directriz para indicar qué son días y qué no. Las dos opciones más rápidas que se me ocurren serían:

• Buscar números. Esto se podría hacer más complejo localizando también el mes y buscando números que estén entre 1 el último día de dicho mes. Sin embargo esta opción, como puedes ver en tu ejemplo, no es muy eficaz ya que cogería también el 02.
• Buscar la palabra "día/s" y guardar todos los números que vayan seguidos de dicha palabra.

Para empezar deberías mirar si la cadena la quieres obtener de la entrada estándar (teclado) o desde un fichero u otra entrada. Cuando tengas clara la entrada, busca cómo trabajar con dicha entrada: si es por teclado, busca cómo almacenar una cadena introducida por teclado; si es desde fichero, busca cómo abrir y recorrer un fichero... Comprueba también el lenguaje que quieres usar ya que C y C++ no son el mismo lenguaje aunque a veces se puedan mezclar funciones de ambos.

Cuando tengas eso intenta implementar alguna de las opciones anteriores o alguna que se te ocurra a ti. De las opciones anteriores, como es obvio, te recomendaría la segunda aunque puedes empezar por intentar implementar la primera para ir practicando.

Si llegas a un punto en el que no consigues avanzar es cuando puedes dejar tu código para que te ayudemos pero recuerda que el mayor esfuerzo tiene que salir de ti no de nosotros.
Suerte