Es un poco complicado pero no imposible , lo que sí es que no puedes declarar variables en mitad de la ejecución con un identificador que no estuviese en el código, es decir yo no puedo hacer que el programa me pida un nombre y asignar ese nombre a un identificador de variable , pero si puedo crear una variable para referirme a ese nombre no se si me explico¿Para que necesitas lo que pides?

¡Un saludo!

según dices, lo que podrías hacer es un array de punteros, a medida que el usuario introduce var1,var2,...,varN , vas creando nuevas variables, luego si quiere acceder a una variable escribiendo varN, buscaría en el array la n-esima posición. Siento la mala explicación, si eso luego hago un codigo

Hola! como ya te explico avesudra no podes crear variables en tiempo de ejecucion; si podes reservar memoria para trabajar con él.
Para hacer lo que queres tenes que seguir el consejo de Oblivi0n(crear un array de punteros), y ademas tendrias que tener una variable para almacenar el valor de lo que creas. Ejemplo simple:

#define MAX_NAME 10
int main()
{
char *nameVar;
int dato;
nameVar=malloc(sizeof (char) * MAX_NAME);
 
printf("Ingrese nombre de variable\n");
scanf("%s",nameVar);
printf("Ingrese dato\n");
scanf("%d",&dato);
 
return 0;
}
 

Variantes: podrias crear un array de estructuras dinamico. Generalizar el "dato" de tipo void *

Saludos