Tienes algunos errores conceptuales, prueba así:

#include <cstdlib>
#include <iostream>
 
using namespace std;
 
char palabra[35];
int c;
 
int main(){
  c=(1 + rand() % 2);
  switch (c)
  {
   case 1:
      cout <<"Ligth\n"<<"Introduce la palabra y pulsa enter:";
      cin >> (palabra);
      if (palabra=="ligero" || palabra=="Ligero" || palabra=="Luz"){
         cout << "Rigth!";
      }
      else{
         cout << "Wrong!";
      }
      break;
 
   case 2:
      cout <<"Asustado\n"<<"Introduce la palabra y pulsa enter:";
      cin >> palabra;
      if (palabra=="scared" || palabra=="Scared"){
          cout << "Rigth!";
      } else {
          cout << "Wrong!";
      }
      break;
 
   default:
      cout <<"Se produjo un error";
  }
  return 0;
}

Si te fijas los cambios están dentro del if. Tienes que escribir la condición de forma completa, es decir, no puedes decir que una variable sea igual a un valor u otro de esta forma: variableA == 2 || 3, tendrías que hacerlo de forma completa: variableA == 2 || variableA == 3. Si lo dejas como tú lo tenías puesto, si no me equivoco estaría comprobando que la cadena "Ligero" o "Luz" o "Scared" es distinta del valor nulo, pero no estoy seguro al 100%.

Si estás intentando aprender C++ por tu propia cuenta te recomiendo que leas algún libro básico sobre programación y posteriormente algún libro básico sobre C++, por el foro hay millones de recomendaciones.

Saludos.

Valkyr, tu código tiene MUCHOS errores fundamentales de concepto, te invito a releer sobre punteros, vectores, sobrecarga de operadores, tipos de datos y demás ... estas comparando un puntero con otro, no estas comparando palabras y el tema del case de las cadenas se te transpapelo, la semilla, etc ...

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
 
 
using namespace std;
 
 
int main(int argc, char* argv[])
{
    srand(time(0));
 
    string inputWord;
    int randomNumber = rand()%2+1; // rand()%maximo+minimo
 
    if ( randomNumber == 1) cout << "Palabra : Light ";
      else if ( randomNumber == 2) cout << "Palabra : Asustado ";
    cout << endl << "Introduce su traduccion y pulsa enter : ";
 
    cin >> inputWord;
      transform(inputWord.begin(),inputWord.end(),inputWord.begin(),::tolower); // todo a minusculas (!)
 
    if ( randomNumber == 1 && (inputWord == "ligero" || inputWord == "luz") ) cout << endl << "Correcto !!" << endl;
      else if ( randomNumber == 2 && inputWord == "scared" ) cout << endl << "Correcto !!" << endl  ;
    else cout << "Incorrecto" << endl;
 
    return EXIT_SUCCESS;
}
 
 

El mío también está feo, podría haberlo alargado más agregando un switch (para dos opciones? :S), hacer que consuma más instrucciones y que sea más lindo ... pero ni ganas x'3
La cosa es que funciona y todo esta en las references

Sí, debí haber evitado transform, pero por las malas aprendí que es mejor ir metiendo bocadillos de la STL desde temprano, sino siguen con costumbres raras de programar en C, pero en otro paradigma, osea x'3

No sé si sabrás sobre contenedores/containers e iteradores/iterators (si no, podés dar una vuelta por el buscador que SEGURO que encontrás una explicación simplificada, SEGURO) ... pero std::transform (sí, es de algorithm) recorre un contenedor desde posición X a Y (en el caso ese, begin() y end(), de principio a fin del contenedor), le aplica W en cada elemento (en este caso aplica tolower, que sirve para pasar a minúscula un caracter ... y sobre cada caracter, que es el "elemento" de un string) y lo almacena en Z (de nuevo, uso begin() para obtener el iterador al principio del contenedor).

chusmeá la info acá : http://www.cplusplus.com/reference/algorithm/transform/ (bah, esa web es genial, probablemente la uses seguido )

Saludos.

Confusión mía, pensaba que estaba declarado como string en lugar de char[] y podía hacer la comparación tal cual por la sobrecarga del operador.

Saludos.