Si uso la multiplicación el código me quedaría así:

#include <stdio.h>
 
int main(int argc, char *argv[]) {
	int acum=1,i,base,exponente;
 
	printf("Digite la base: ");
	scanf("%d",&base);
	printf("Digite el exponente: ");
	scanf("%d",&exponente);
 
 
 
		for(i=1;i<=exponente;i++){
		acum=acum*base; //el "*" no debe ser usado
	}
	printf("Resultado: %d",acum);
	return 0;
}

Si se tiene que crear un código sin usar los operadores o condiciones de multiplicación o funciones de exponentes y la única regla es usar sumas.

Lo que se me ocurre es cambiar el acum=1 a acum=0.
acum= acum*base; a acum= acum+base;
pero en el ciclo for (i=1;i<=exponente;i++) el valor de exponente no me ayuda quedaría así mas o menos:

#include <stdio.h>
 
int main(int argc, char *argv[]) {
	int acum=0,i,base,exponente;
 
	printf("Digite la base: ");
	scanf("%d",&base);
	printf("Digite el exponente: ");
	scanf("%d",&exponente);
 
 
 
		for(i=1;i<=exponente;i++){ /*la cantidad de veces que se sumara la base es lo que se pondra en el exponente. */
		acum=acum+base;
	}
	printf("Resultado: %d",acum);
	return 0;
}