Crear un arreglo de objetos con el constructor

#include <iostream.h>
class Numero
{
private:
int x;
int y;
char *vector;
public:
Numero(int n);
void carga();
void mostrar();
};
Numero::Numero(int n)
{
vector=new char[n];
}
void Numero::carga()
{
cout<<endl<<"Ingrese X y Y: ";
cin>>x>>y;
}
void Numero::mostrar()
{
cout<<endl<<"X: "<<x<<endl<<"Y: "<<y<<endl;
}
void main()
{
int col,i;
cout<<"Ingrese las posiciones del vector: ";
cin>>col;
Numero obj(col);
for( i=0;i<col;i++)
{
obj.carga();
};
for(i=0;i<col;i++)
{
obj.mostrar();
};
system("pause");
}

Tienes un error de concepto. La clase "Numero" almacena las coordenadas X e Y. Si tu quieres almacenar varias de estas coordenadas, entonces lo que necesitas es un vector de tipo "Numero"... no un vector de tipo ... "char???"

Además... el vector debe estar, necesariamente, fuera de la clase Numero.

Otro detalle a tener en cuenta es que si en el constructor de una clase haces un new necesariamente ha de existir un delete en el destructor... destructor que no tienes implementado.

Código

class Numero
{
   private:
         int x;
         int y;
 
   public:
     Numero( )
       : x( 0 ),
         y( 0 )
     { }
 
     void cargar( )
     {
       cout<<endl<<"Ingrese X e Y: ";
       cin>>x>>y;
     }
 
     void mostrar( )
     { std::cout << x << " " << y << std::endl; }
};
 
class ListaNumeros
{
  public:
    ListaNumeros( int numero )
    { numeros = new Numero[ numero ]; }
 
    ~ListaNumeros( )
    { delete[] numeros; }
 
    void cargar( int numero )
    { numeros[ numero ].cargar( ); }
 
    void mostrar( int numero )
    { numeros[ numero ].mostrar( ); }
 
  private:
    Numero* numeros;
}
 
void main()
{
  int col;
  cout<<"Ingrese las posiciones del vector: ";
  cin>>col;
  ListaNumeros lista( col );
 
  for( int i=0;i<col;i++)
  {
    lista.cargar(i);
  };
  for(i=0;i<col;i++)
  {
    lista.mostrar(i);
  };
  system("pause");
}

Este código aún es muy mejorable, pero eso ya te lo dejo a tí.