SDL es una librería que hace muy bien su trabajo, y no especialmente complicada, pero no está pensada para hacer cosas como una calculadora, por ejemplo. Está basada en manipulación de gráficos y demás, como un juego. Y tiene un soporte limitado para trabajar con ventanas.

Qt, por otro lado, está más orientado a "ventanas" (botones, menús, barras de herramientas), y además tiene un montón de clases para hacer prácticamente de todo: interactuar con una base de datos, editar documentos de forma programada, incrustar un navegador web en tu aplicación, etc.

También tiene clases para poder incrustar "gráficos" en una ventana Qt desde otra librería, como SDL, o mesa (para OpenGL), y además, tiene su propia clase, QPainter, que permite "dibujar" gráficos en la ventana, y así no depender de terceras librerías como SDL. Además, es relativamente potente. Solo si quieres hacer cosas muy concretas, necesitarás "incrustar" SDL o OpenGL en un widget Qt.

Más cosas: Qt incluso sirve para "manejar escenarios". Puedes definir diferentes objetos (indicando con QPainter como se dibuja cada uno de ellos en la pantalla), y relacionarlos, de modo que si se mueve uno, se muevan los demás que estén asociados a él. Ya sabes, como si fuese un árbol de relaciones.

Eso sí, la curva de aprendizaje no es sencilla (si quieres aprender a utilizar la librería bien). Y más aún si la utilizas a mi modo, que a mí no me gusta utilizar IDEs ni QtCreator ni nada por el estilo; todo a pelo, que de mi emacs no me saca nadie.

Como verás por lo que te he explicado, SDL y Qt son dos cosas diferentes (objetivos diferentes), pero Qt es tan amplio que puede suplantar a SDL (con QPainter) en un porcentaje relativamente alto de casos (a no ser, como ya he dicho, que quieras trabajar con gráficos 2D de forma seria y necesites toda la potencia que una librería de gráficos te pueda ofrecer).

Eso sí, respecto a uso de audio en aplicaciones (para juegos, por ejemplo), desconozco si Qt tiene alguna. SDL sí. En realidad, SDL tiene asociadas varias librerías extra, porque SDL, de por sí, es solo una librería gráfica, y hay otras librerías de la familia (todas con el prefijo SDL) para trabajar con audio, ventanas e incluso añadir funciones de red si no recuerdo mal. Desconozco si Qt tiene clases para trabajar en red o con audio (para trabajar con red utilizaría otras librería, como Boost::Asio, curl, etc..., dependiendo de lo que quiera hacer; sobre audio solo conozco SDL).

Espero que mis comentarios y experiencia hayan servido de ayuda.

Un saludo,