En el bucle for esta condición sobra:
if(A!='\0')
ya que indicas que recorres la cadena hasta MAX-1, y el '\0' está en MAX. (A parte de que para recorrer una cadena debes poner el subíndice (el [])...)
Las cadenas no se pueden copiar usando el operador de asignación (y mucho menos el de comparación, que es el que has usado).
Normalmente las cadenas se copian con strcpy(), pero como el ejercicio pide que no uses esa función, pues con el bucle for. Así, vas recorriendo cada carácter de la cadena: cadena[0], cadena[1] ... cadena[MAX-1]; y asignando el carácter a la otra cadena. Así:
for(i=0;i<MAX;i++)
{
B[i] = A[i];
}
B[MAX] = '\0';
Saludos!