Os dejo aquí un programa que me creé para calcular determinantes de matrices NxN. Personalmente no me gustan los algoritmos recursivos, pero funcionan de maravilla en este caso

#include <cstdlib>
#include <iostream>
 
using namespace std;
 
void MostrarMatriz(int** Matriz,unsigned int MAX);
void Leer_matriz(int** a,unsigned int MAX);
int CalcularDeterminante(int** Matriz,unsigned int MAX);
 
int main(int argc, char *argv[])
{
    int Tamanyo;
 
    while(1)
    {
        cout<<"Indica el tamanyo de la matriz: ";
        cin>>Tamanyo;
 
        if (Tamanyo < 2)
            Tamanyo = 2;
 
        cout<<endl<<"Inserta los elementos de la matriz: "<<endl<<endl;
 
        int** Matriz;
        Matriz = new int*[Tamanyo];
 
        for (int i = 0; i<Tamanyo; i++)
            Matriz[i] = new int[Tamanyo];
 
        Leer_matriz(Matriz,Tamanyo);
        cout<<endl<<endl<<endl;
        MostrarMatriz(Matriz,Tamanyo);
        cout<<endl<<endl<<endl;
        cout<<"El determinante es: "<<CalcularDeterminante(Matriz,Tamanyo);
        cout<<endl<<endl<<endl;
        system("PAUSE");
        system("PAUSE");
        system("CLS");
    }
    return EXIT_SUCCESS;
}
 
int CalcularDeterminante(int** Matriz,unsigned int MAX)
{
 
    if (MAX == 2)
    {
        return (Matriz[0][0]*Matriz[1][1] - Matriz[0][1]*Matriz[1][0]);
    }
    else
    {
        int Actual = 0;
        int k = 0;
        int Numero = 0;
        short Multriplicador;
        int** Buffer; // Creo una nueva matriz para hacer los adjuntos
        Buffer = new int*[MAX-1];
 
        for (int i = 0; i<(MAX-1); i++)
            Buffer[i] = new int[MAX-1];
 
        for (int l = 0; l < MAX; l++) // Desarrollo por filas
        {
            for (int j = 1; j < MAX; j++) // Creo una nueva matriz adjunta
            {
                for (int i = 0; i < MAX; i++)
                {
                    if (i != l)
                    {
                        Buffer[k][j-1] = Matriz[i][j];
                        k++;
                    }
                }
                k = 0;
            }
 
            if ( l % 2 != 0)
                Multriplicador = -1;
            else
                Multriplicador = 1;
            Numero += (Matriz[l][0]*CalcularDeterminante(Buffer,MAX-1)*Multriplicador);
        }
        return Numero;
    }
}
 
void MostrarMatriz(int** Matriz,unsigned int MAX)
{
    for (int j = 0; j < MAX; j++)
    {
        cout<<endl<<" (  ";
        for (int i = 0; i < MAX; i++)
            cout<<Matriz[i][j]<<"  ";
 
 
        cout<<") ";
    }
}
 
void Leer_matriz(int** a,unsigned int MAX)
{
    int i,j;
 
    for (j = 0; j < MAX; j++)
        for (i = 0; i < MAX; i++)
        {
            cout<<"Introduce el numero para la posicion ("<<i<<","<<j<<") "<<endl;
            cin>>a[i][j];
        }
}
 
 

Consejos, mejoras