Siendo pesados ya estas utilizando punteros, ello debido a que el operador "[]" requiere que uno de sus operandos sea un puntero y el otro un entero.

Supongo lo que deseas es utilizar una variable de tipo "char *" para realizar el proceso. Eso es fácil pero antes hay que indicar dos errores en el programa:

printf ("Introduce una frase: ");
scanf ("%s",frase);

El primero es lógico: al utilizar "%s" la función "scanf" no lee una frase como "anita lava la tina", solo lee una palabra. El otro es un error en potencia a la misma altura que el uso de "gets": no se limita la lectura de caracteres y ello puede causar una escritura mas allá de la capacidad del array.

Regresando al programa y modificando este para utilizar una variable del tipo mencionado (por supuesto solo es una de varias posibles soluciones):

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
 
#define NUM_CHARS  100
 
int main(void)
{
   char frase[NUM_CHARS];
   int i;
   char *p;
 
   printf("Introduce una frase: ");
   fflush(stdout);
   fgets(frase, NUM_CHARS, stdin);
 
   for (i = 0; frase[i] != '\0'; i++)
      ;
   if (i > 0 && frase[i - 1] == '\n')
      frase[--i] = '\0';
   p = frase + i;
 
   while (p-- > frase)
      putchar(*p);
   putchar('\n');
 
   return EXIT_SUCCESS; 
}

Un saludo