En la primera funcion lo que tendrias que hacer es cada vez que pidas un nuevo numero, hacer un for o un while en el cual busques en tooodo el arreglo si el numero que te estan ingresando esta ya en el arreglo.
Luego, para ordenarlo de manera ascendente o descendente, podes llamar a otra funcion o en la misma funcion y usar un burbujeo.
El burbujeo es un codigo que esta por todos lados, es siempre el mismo y ordena el arreglo de la manera que vos queres.

En la segunda es prácticamente lo mismo, recorres con un while el arreglo y si el elemento que queres eliminar esta dentro del arreglo, lo eliminas. Y haces un burbujeo tmb.
El tema es que cuando vos elimines el elementos esa posicion va a estar vacia, por lo cual lo que tenes que hacer es mover toodo lo que queda del arreglo 1 posicion de manera que quede ordenado (Esta ultima parte no me acuerdo como se hace, quizas alguien mas experimentado puede aportar).