normalmente debes poner alguna dll que contiene allegro junto, si no se compila de forma estática para que la dll vaya ya incluida dentro del exe.

Pero como no trabajo con allegro no te puedo decir cual es la dll. Si fuera SFML ya seria otra cosa ><

Normalmente esas dll se encuentran dentro de la carpeta donde esta allegro, en alguna subcarpeta llamada bin o algo así, dentro tendrá librerias similares a alleg5.dll, o alleg5.dll, los nombres me los estoy inventando ya que no se cual es exactamente, el archivo puede llamarse de otra forma, es para que te guíes. Pegas algunos de esos archivos junto al .exe y prueba ejecutar el programa, haz eso hasta que encuentres el dll correcto, puede que lleve mas de uno.

Otra cosa es que el programa te diga el nombre del archivo que falta, entonces así es mas fácil buscarlo entre esos archivos.

Suerte.

Hola, ante todo gracias por responder.

He estado probando eso, aunque no ha habido exito.

El programa se aborta sin indicarme que me falte algún archivo... Aunque si abro el proyecto desde CodeBlocks (o cualquier otro) y lo ejecuto va perfectamente. Es extraño... seguiré investigando 

Es fácil, solo tienes que mover el contenido de la carpeta debug a la carpeta principal, ya que si lo ejecutas desde la carpeta debug el ejecutable no encuentra ninguna información para correr, es por eso que tienes que tienes que mover el ejecutable junto al archivo creado por allegro a la carpeta principal donde se encuentra el main.cpp y los otros archivos bmp, mid, wav y demás que utilizaste. Suerte!!!