La unión es como el "o" de toda la vida. Si usases una unión obtendrías: los proveedores que suministran artículos rojos o verdes.
La intersección es como la "y" de toda la vida. Si usas la intersección obtienes: los proveedores que suministran artículos rojos y verdes.

La unión es como el "o" de toda la vida. Si usases una unión obtendrías: los proveedores que suministran artículos rojos o verdes.
La intersección es como la "y" de toda la vida. Si usas la intersección obtienes: los proveedores que suministran artículos rojos y verdes.

Puedes especificarlo, sí, para así no trabajar con todas las columnas. Las columnas necesarias de cada tabla son:

• Artículos: Cod_art (porque es la que permite relacionar esa tabla con Pedidos) y Color (porque es el filtro que vamos a usar: rojo y verde)
• Pedidos: Cod_art (porque es la que permite relacionar esta tabla con Artículos) y Cod_prov (porque es la que permite relacionar esta tabla con Proveedores)
• Proveedores: Cod_prov (porque es la que permite relacionar esta tabla con Pedidos) y Nombre (porque es el objetivo)

El resto de columnas del enunciado son innecesarias. Puedes ir haciendo una proyección (PI()) de las columnas que necesitas para no trabajar con todas. Eso demuestra que sabes optimizar las consultas eliminando lo que no necesitas pero también hará que te queden las soluciones un poco más largas. Es por eso que he preferido dejar todas las columnas hasta el final y al final hacer la proyección del nombre solo (PI(nombre)).

Pero respecto a tu consulta, necesario no es ya que al no decir nada nos estamos quedando con todas las columnas.

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Y en caso de que te refieras a que si es necesario especificar que la join entre Pedidos y Artículos se va a hacer por medio de la columna cod_art, no es necesario ya que es la única columna que tienen en común y además son claves (llevan #) por lo que se sobrentiende que la join se va a hacer por medio de esa columna.
Pero en este caso no se usaría PI() para indicar eso.

Qué valores uso de tablas que no se piden en el enunciado? Hay 3 tablas Proveedores, Artículos y Pedidos que son las que estoy usando todo el tiempo, los campos que uso son los que están definidos en el enunciado (quitando los que no son importantes obviamente por escribir menos) y las tablas que te estoy mostrando son ejemplos de filas que tengas guardadas en tus tablas (excepto tabla1 y tabla2 que las he puesto para mostrarte lo que era un producto cartesiano).
Una natural join en líneas generales no es otra cosa que un producto cartesiano con dos campos igualados. Las dos consultas siguientes son idénticas. (En algunos casos puedes encontrar especificado en la JOIN cuáles son los campos que se igualan pero si son obvios, se pueden no poner).

Volvemos a hacer lo mismo pero usando JOINS:
Para empezar, mirando tu solución:No puedes hacer una JOIN entre Proveedores y Artículos porque no tienes un campo/columna que igualar. La tabla que relaciona a los proveedores con los artículos es la tabla Pedidos. Cada pedido está formado por el código del proveedor, el código del artículo que suministra y la cantidad de éste.

Objetivo: Nombre de los proveedores que suministran artículos de color rojo y verde.
Preguntas que te tienes que hacer:

• De qué tabla saco los nombres de los proveedores? -> De la tabla Proveedores.
• Cómo sé qué artículos suministra un proveedor o qué proveedores suministran un artículo? -> Con la tabla Pedidos.
• Cómo sé de qué color es un artículo? -> Con la tabla Artículo.

Ahora el nombre de los proveedores que suministran artículos de color rojo y verde lo podemos obtener como la intersección de los nombres de los proveedores que suministran artículos rojos con los nombres de los que suministran artículos verdes. Vamos haciendo el ejercicio por partes:
RFinal (resultado final) = RRojo (resultado rojo) INTERSECCION RVerde (resultado verde)

Ahora vamos a calcular primero RRojo que son los nombres de los proveedores que suministran artículos rojos:
Empezamos cogiendo de la tabla Artículos los que son de color rojo:
(Con esta no creo que tengas problemas porque es lo que has hecho tú) (Y R1 es por llamarlo de alguna manera. R1 es una tabla que contiene los artículos de color rojo. Se puede llamar como quieras, es como una variable en matemáticas de toda la vida)

Ahora queremos saber qué proveedores han suministrado esos artículos (los rojos). Para saberlo tenemos que utilizar la tabla Pedidos. Como ambas tablas (Pedidos y Artículos) tienen un campo en común (Cod_art) podemos hacer una natural join para obtener los códigos de los proveedores que han suministrado cada uno de los artículos que tenemos:
R2 es una tabla que se forma al juntar los artículos rojos (que teníamos en R1) con todos los Pedidos. Ahora tenemos filas con los códigos de los proveedores que han suministrado esos artículos. Como queremos los nombres y esos están en Proveedores, tenemos que hacer otra JOIN. En este caso R2 tiene un campo que es Cod_Prov (que viene de Pedidos) y Proveedores también lo tiene, por lo que se puede hacer la JOIN sin problemas.
Ahora R3 es una tabla cuyas filas tienen toda la información de los artículos rojos. Los pedidos a los que pertenecen (cosa que ya no nos vale para nada porque era una operación intermedia) y los proveedores que han realizado dicho pedidos (que es lo que nos interesa). Ahora nos quedamos con el nombre:
RRojo es la tabla que contiene el nombre de todos los proveedores que han suministrado artículos rojos.

Ahora tienes que hacer lo mismo con los artículos verdes para obtener RVerde con los nombres de los proveedores que han suministrado artículos verdes.
Y cuando lo tengas vas deshaciendo las "variables" (R1, R2,...) para que te quede la consulta completa. Te lo voy a deshacer para RRojo:
Y ya estaría la mitad hecha. Esa consulta te da los nombres de los proveedores que suministran artículos rojos.

PD: En este caso no te he puesto ejemplos por si era eso lo que te liaba. Pero desde mi punto de vista con los ejemplos es con lo que mejor se ve lo que estás haciendo con cada operación.

Qué valores uso de tablas que no se piden en el enunciado? Hay 3 tablas Proveedores, Artículos y Pedidos que son las que estoy usando todo el tiempo, los campos que uso son los que están definidos en el enunciado (quitando los que no son importantes obviamente por escribir menos) y las tablas que te estoy mostrando son ejemplos de filas que tengas guardadas en tus tablas (excepto tabla1 y tabla2 que las he puesto para mostrarte lo que era un producto cartesiano).
Una natural join en líneas generales no es otra cosa que un producto cartesiano con dos campos igualados. Las dos consultas siguientes son idénticas. (En algunos casos puedes encontrar especificado en la JOIN cuáles son los campos que se igualan pero si son obvios, se pueden no poner).

Volvemos a hacer lo mismo pero usando JOINS:
Para empezar, mirando tu solución:No puedes hacer una JOIN entre Proveedores y Artículos porque no tienes un campo/columna que igualar. La tabla que relaciona a los proveedores con los artículos es la tabla Pedidos. Cada pedido está formado por el código del proveedor, el código del artículo que suministra y la cantidad de éste.

Objetivo: Nombre de los proveedores que suministran artículos de color rojo y verde.
Preguntas que te tienes que hacer:

• De qué tabla saco los nombres de los proveedores? -> De la tabla Proveedores.
• Cómo sé qué artículos suministra un proveedor o qué proveedores suministran un artículo? -> Con la tabla Pedidos.
• Cómo sé de qué color es un artículo? -> Con la tabla Artículo.

Ahora el nombre de los proveedores que suministran artículos de color rojo y verde lo podemos obtener como la intersección de los nombres de los proveedores que suministran artículos rojos con los nombres de los que suministran artículos verdes. Vamos haciendo el ejercicio por partes:
RFinal (resultado final) = RRojo (resultado rojo) INTERSECCION RVerde (resultado verde)

Ahora vamos a calcular primero RRojo que son los nombres de los proveedores que suministran artículos rojos:
Empezamos cogiendo de la tabla Artículos los que son de color rojo:
(Con esta no creo que tengas problemas porque es lo que has hecho tú) (Y R1 es por llamarlo de alguna manera. R1 es una tabla que contiene los artículos de color rojo. Se puede llamar como quieras, es como una variable en matemáticas de toda la vida)

Ahora queremos saber qué proveedores han suministrado esos artículos (los rojos). Para saberlo tenemos que utilizar la tabla Pedidos. Como ambas tablas (Pedidos y Artículos) tienen un campo en común (Cod_art) podemos hacer una natural join para obtener los códigos de los proveedores que han suministrado cada uno de los artículos que tenemos:
R2 es una tabla que se forma al juntar los artículos rojos (que teníamos en R1) con todos los Pedidos. Ahora tenemos filas con los códigos de los proveedores que han suministrado esos artículos. Como queremos los nombres y esos están en Proveedores, tenemos que hacer otra JOIN. En este caso R2 tiene un campo que es Cod_Prov (que viene de Pedidos) y Proveedores también lo tiene, por lo que se puede hacer la JOIN sin problemas.
Ahora R3 es una tabla cuyas filas tienen toda la información de los artículos rojos. Los pedidos a los que pertenecen (cosa que ya no nos vale para nada porque era una operación intermedia) y los proveedores que han realizado dicho pedidos (que es lo que nos interesa). Ahora nos quedamos con el nombre:
RRojo es la tabla que contiene el nombre de todos los proveedores que han suministrado artículos rojos.

Ahora tienes que hacer lo mismo con los artículos verdes para obtener RVerde con los nombres de los proveedores que han suministrado artículos verdes.
Y cuando lo tengas vas deshaciendo las "variables" (R1, R2,...) para que te quede la consulta completa. Te lo voy a deshacer para RRojo:
Y ya estaría la mitad hecha. Esa consulta te da los nombres de los proveedores que suministran artículos rojos.

PD: En este caso no te he puesto ejemplos por si era eso lo que te liaba. Pero desde mi punto de vista con los ejemplos es con lo que mejor se ve lo que estás haciendo con cada operación.

Y si no entiendes una consulta hecha por partes, comentada y con ejemplos... Vas a entender mejor una consulta completa que ocupa dos líneas sin más?
Los ejemplos no los entiendes. Muy bien. Pues qué no entiendes de los ejemplos? Lo que es un producto cartesiano? Por qué utilizo la tabla Pedidos? Por qué igualo los códigos de una tabla con los de la otra?
Si eres más específico con tu duda, podré hacer otro intento en explicártelo. Por si no lo has notado estoy prefiriendo gastar más tiempo en hacerte una explicación completa que en darte la respuesta y que no la entiendas.

Y por estúpida que te parezca la pregunta que quieras hacer te dejo una frase para que te sirva de motivación: "Quien hace una pregunta es ignorante cinco minutos; quien no la hace será siempre ignorante."

Te he puesto la operación entera pero explicada por partes tanto con teoría como con ejemplos para que se vea lo que hace cada cosa.
Que me pidas "la operación entera" me da a entender que quieres copiar la solución tal cual y no preocuparte en hacerla tú.
Si la teoría la entiendes, deberías entender las explicaciones y si entiendes las explicaciones, deberías saber hacer tú mismo la operación.

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EDIT: Además que me remito a tu propio mensaje del otro tema (ya sabrás de lo que te hablo)...Aquí el tema (que no está muy lejos): https://foro.elhacker.net/bases_de_datos/ejercicio_algebra_relacional-t503904.0.html
Porque siendo dos cuentas nuevas, recién creadas y para el mismo problema... Las probabilidades de que ambas cuentas sean de la misma persona son muy altas. Visto que no tenía respuestas el otro tema pues habrás optado por hacer una cuenta nueva para "engañarnos" a todos, has añadido una consulta básica que no hace nada para que parezca que lo has intentado pero tu objetivo sigue siendo que te lo den hecho.

El símbolo de multiplicar es igual que lo que habías puesto tú pero tú has usado un asterisco (*) y yo he usado una x. Es un producto cartesiano, es decir, que el resultado de hacer un producto entre dos tablas es una tabla nueva en la que relacionas cada fila de la primera tabla con cada fila de la segunda tabla.

Lo que queremos con eso es juntar en una misma fila los campos de la tabla Pedidos con los campos de la tabla Artículos. Pero si tenemos la siguiente situación:

Si hacemos el producto de PEDIDOS x ARTICULOS sin más obtenemos:
Pero como puedes imaginar no tiene sentido juntar en (por ejemplo) la segunda fila un pedido del Artículo A1 con los datos del Artículo A2. Entonces de todas estas filas las únicas que tienen sentido son las que ambos códigos de artículo (tanto el de PEDIDOS como el de ARTICULOS) coincide. Para esto se usa el operador =. Queremos que el Cod_art de Pedidos sea igual al Cod_art de Artículos. Como ambos campos se llaman igual para diferenciar el de una tabla y el de la otra, se pone delante la tabla a la que pertenece.
R1 = Sigma(Pedidos.Cod_art = Articulos.Cod_art)(Pedidos x Articulos) da como resultado:
Entonces el proveedor P1 ha suministrado el artículo A1 que es rojo y el artículo A2 que es verde. El proveedor P2 ha suministrado el artículo A1 también que es rojo y el artículo A3 que es Azul. Pero no nos vale con saber el código del proveedor P1, P2,... sino que queremos su nombre.

Para tener el nombre de los proveedores tenemos que volver a "mezclar" las 4 filas de arriba con la tabla Proveedores que por ejemplo es:

Y el resultado de hacer otro producto cartesiano entre PROVEEDORES x R1 (que es la tabla anterior) sin más sería:
Pero por lo mismo de antes, no tiene sentido juntar un pedido del proveedor P1 con los datos del proveedor P2 (cosa que pasa por ejemplo en la segunda fila). Para eso se vuelve a poner la condición de que los Cod_prov de cada uno sean iguales.
R2 = Sigma(R1.Cod_prov = Proveedor.Cod_prov)(R1 x Proveedor):

Ahora: Nombre de los proveedores que suministran artículos rojos. Pues de la tabla R2 que tenemos justo encima cogemos con Sigma() las filas cuyo Color es Verde (por ejemplo) y de ahí mostramos con PI() el Nombre del proveedor.
RFinal1 = PI(NombreProveedor)(Sigma(Color = 'Verde')(R2):
El proveedor con nombre NombreP1 es el único que suministra algún artículo Verde.

Hacemos lo mismo con el Rojo:
RFinal2 = PI(NombreProveedor)(Sigma(Color = 'Rojo')(R2):
Tanto el proveedor NombreP1 como NombreP2 suministran algún artículo de color Rojo.

Si queremos saber los que suministran artículos tanto de color Verde como Rojo hacemos la intersección de ambos, es decir, los nombres que estén tanto en RFinal1 como en RFinal2.
RFinal = RFinal1 INTERSECCION RFinal2:

Si entiendes lo que he ido haciendo por partes, al final solo tienes que juntarlo, es decir, donde pone R3 pones toda la expresión de R3 y te quedará un R2 que tendrás que sustituir por R2 y lo mismo con R1 y ya tendrás la fórmula completa.
No sé si es ese tu problema.

No es correcta esa solución. Te pongo un ejemplo para que lo veas:

Con el supuesto de los registros descritos arriba, tu primera parte de la intersección obtiene 3 registros (filas) cogiendo el artículo A1 y pegándole cada uno de los proveedores.

Luego coges el nombre de cada proveedor:
Es decir que tus operaciones siempre devuelven el nombre de todos los proveedores. En ningún momento compruebas que ese proveedor haya solicitado ese artículo. Para hacer esto es para lo que tienes la relación PEDIDOS que relaciona los proveedores con los artículos. Es fácil ver esto porque es la relación que relaciona los códigos de una con los códigos de la otra y debes usar esta condición para filtrar los productos.

Lo que tienes que hacer es coger los artículos de color Rojo:
Relacionarlo con la tabla/relación PEDIDOS con el fin de obtener los Cod_prov de los proveedores que tengan algún pedido con esos artículos:
Y ahora relacionar este resultado R2 con la tabla PROVEEDORES para sacar los nombres asociados a cada Cod_prov que tenemos:
Y ahora nos quedamos solo con los nombres:

Con eso ya tienes los nombres de los proveedores que han suministrado artículos de color rojo. Te quedaría hacer lo mismo para los de color verde. Es más fácil si lo vas haciendo por partes como te he puesto yo aquí porque te quedan consultas más cortas.

Hazlo detenidamente y en caso de duda siempre puedes ponerte un ejemplo pequeño con 3 tablas y ver lo que va saliendo. Cualquier duda que tengas no dudes en comentar.
PD: Si utilizas tablas de ejemplo que sean pequeñas porque cada vez que multiplicas dos tablas A y B con un número de filas #A = n y #B = m, tendrás una tabla resultado C con un número de filas #C = m*n por lo que las tablas crecerán muy rápido de número de filas.