imagina que internet es un sistea de correo...
tu ip publica (la del router) es la dirección de tu edificio, la ip privada (de tu terminal) es tu apartamento, el portero es un chismoso que sabe a todos los que tu les envías cartas, si una carta viene de alguien que tu le hayas enviado, sabe que te la debe enviar a tu casa
si quiero ocultar mi ip, y lo logró hacer en la terminal, ¿la dirección ip del router aún esta a la interperie y puede ser conseguida?
si "ocultas" tu ip privada hay 2 casos... o el portero se entera que cambiaste tu numero de apartamento y le da igual a sus funciones... o no se entera y no te entrega nada... aún así todos conocen la dirección de tu edificio (ip publica)
cuando usas un proxy o un vpn es más parecido a poner como remitente una oficina postal cercana... de manera que el portero no se involucra, sino que envias por la oficina postal y vuelve a la oficina postal, sin embargo, tu vas a la oficina para enviar o recibir... así que esa es la unica dirección que conocen de ti...
si esto no pubrió tus dudas, plantalas con más detalle porque no te explicaste bien