osea la terminar mi while mando mi $pagination->render(); pero no muestra nada
ese código no es tuyo cierto?
en el scope global (donde está $pagination->render() ) no exíste ninguna variable llamada paginación por lo que veo (cuando publiques código procura recortar todo lo no importante como el html en este caso, solo hace dificil ayudarte)
el metodo show_product por lo menos debe retornar esa variable y debes en el scope global capturarla (como sabes que es el return del show_render, solo igualas) y luego es que usas el render