Viejo... sos inentendible... te respondo segun lo que entendi...

si queres que cierta parte de tu codigo se ejecute en el evento DataArrival del winsock respectivo...
Para empezar, no importa que formulario tengas visible en ese momento (si estas en el form3 o form1), ahora, si importa que form1 este cargado con el socket abierto y conectado a su anfitrion.
Esta es la solucion que propongo para el problema que tenes (segun mi parecer)...
En
Private Sub Winsock1_DataArrival(bla as bla) as bla
'aqui va tu codigo, cierto?
'en vez de colocar el codigo completo aqui, propongo que lo cortes y te lo lleves a un modulo publico declarado como funcion o subrrutina, o, es su defecto, a tu form3 como funcion o subrrutina publica. entonces, seria algo asi (suponiendo que la funcion no recibe ni devuelve argumentos)...

FuncionDeTuViejoCodigo 'si esta en un modulo
form3.FuncionDeTuViejoCodigo 'si esta en el form3

end sub

Esto se va a ejecutar siempre que el form1 este cargado y con el control en estado 7 y recibas un dato. Asi, tenes la posibilidad de controlar el proceso desde un formalario <> form1.
Si lo que queres es guardar lo datos (integer, string por ej.) podes hacerlo cargandolo en una variable o guardalo directamente en tu dispositivo preferido. Si recibis datos de tipo binary recomiendo que armes los paquetes para evitar corrupciones, olvidate aqui de las variables automaticas o globales.

Gracias, pero es eso lo que no me funciono. Por eso busco ayuda aqui.

Sigo esperando.

Las sentencias variaron bastante. Ya no existe esa compatibilidad que tenian por ejemplo algoritmos desarrollados en QBasic luego implementados en VBasic.

Como dicen, esta pensado para la plataforma .NET. Los motores runtime son mas poderosos y no existe diferenciacion entre las librerias de  los lenguajes de la suite(.Net framework).

Ese problema lo tuve yo y lo solucione  una condicional anidada que comparaba el texto de la lista con el ip de la maquina desconectada. Cada la  item de mi lista tiene un ip y un separador que con un simple algoritmo de descomposicion de cadenas que compara cada string. El drama surge con la tendencia de evento a repetirse indefinidamente.
Desarrola esa idea si te parece. A mi me funciono.

Viejo... instalate el msdn. Es mucho mas practico. Animate a buscar.
No podes vivir siempre lamiendo codigo.

Te lo digo sin ofender. Es un consejo.

Digo...

Tekorei ha ijarhel lo mita ko'ape. Anivena

Algo menos extenso, facil y que yo utilizo. Si tenes acceso a las maquinas (no lo mencionaste) podes hacerte un programa que use winsock y haciendole testeo de conexion. Evidente que te dara un error controlable y con un codigo fijo que puede servirte como dato para definir si la maquina esta o no conectada a red, con la sesion iniciada o encendida. Es muiy facil. El drama es que con clientes DHCP se hace un poco compleja la operacion pero igualmente solucionable.

Solo carga el nuevo control en la matriz si el indice del winsock es cero. Tengo que hacer un debug de esto para estar seguro pero pienso que el index aumenta con cada cargada y llamada al evento connection request. Saca esa condicional o modificala.

Cuando conectas el cliente y llamas a winsock().connect ponele los argumentos que son el ip y el puerto. Ya se que los asignas antes pero colocalo igual.

No te olvides que el servidor debe ser el primero en ser ejecutado.

No te olvides de olcultar el formulario en un sub main o en el evento form_load

Un codigo usando apis es innecesario para una operacion en la que podes usar lectura y descomposicion de cadenas.
Mi Opinion Particular.