No, no es normal. Algo estarás haciendo mal, y desde aquí poco podemos adivinar la verdad. Un móvil (sobre todo a día de hoy más que nunca) no deja de ser un ordenador de bolsillo.

Con respecto a la otra preguntas, te podría contestar lo mismo, aquí depende del navegador. Realmente, es como si fuese un ordenador normal y corriente, en lo único que difiere es en el tamaño de pantalla.

Un saludo!

Hoy en día lo que se usa es responsive desing. Es un paradigma de desarrollo que se conoce desde hace bastante tiempo y que se está empezando a implementar hoy en día.

El concepto es hacer webs que se adaptan, en la forma de presentar sus contenidos, a diferentes dispositivos dependiendo del tamaño de la pantalla y/o resolución. Esto quiere decir que mediante el uso de media querys se reorganiza el contenido para que la experiencia del usuario sea lo mejor posible si accede desde un movil, tablet o navegador web. Una web para dominarlos a todos.

El mayor problema de usar este sistema es que se tienen que relaizar 3 diseños como mínimo y empezando siempre por el de menor resolución. Lo mejor, solo necesitas hacer un desarrollo para que tu web funcione en todos los dispositivos de la mejor forma posible.

De las pocas webs que he visto que implementen este sistema en castellano es computerhoy.com.

Jquery es en base javascript. Funcionará siempre que se carge la api y el navegador soporte javascript.