Los permisos numéricos son propios de sistemas Linux. Estos permisos se pueden asignar al propietario, al grupo y al resto de usuarios.

Las equivalencias numéricas son las siguientes:
4 al de lectura
2 al de escritura
1 al de ejecución

Si tenemos un permiso 666 indica que:
Propietario: 6 = 4(lectura) + 2(escritura)
Grupo: 6 =  4(lectura) + 2(escritura)
Usuarios: 6 =  4(lectura) + 2(escritura)

Por lo tanto el permiso 777 da total control del fichero a cualquier usuario.

Para cambiar los permisos en php usa la funcion chmod() pero pon siempre los dígitos en formato octal (añadiendo un 0 delante del permiso)

http://es2.php.net/chmod

Depende del gestor ftp que tengas.

La mayoria de las veces, haces click derecho en el archivo, te vas a permisos o propiedades y lo pones en 777

Un saludo

También, desde php, se pueden cambiar los permisos de los ficheros.

chmod("/directorio/fichero.txt",0777);
 

así de simple, lee un poquito mejor

http://es.php.net/manual/es/function.chmod.php