Supongamos que tengo un control repeater muy sencillo; consiste sólo de dos labels.

 <asp:Repeater ID="repeater" runat="server">
    <ItemTemplate>
        <asp:Label ID="label1"  runat="server" />
        <asp:Label ID="label2" runat="server" />
    </ItemTemplate>
 </asp:Repeater>

Quiero acceder a una de las labels del Repeater desde el code behind:

namespace WebApplication1
{
    public partial class WebForm1 : System.Web.UI.Page
    {
        protected void Page_Load(object sender, EventArgs e)
        {
            Label label = (Label)repeater.FindControl("label1");
        }
    }
}

Sin embargo, siempre me devuelve null. ¿Qué estoy haciendo mal? ¿Cuál sería la forma de encontrar estos controles?
Lo he intentando de mil y una formas y no doy con el clavo...