Hola! Justo me acabo de registrar en este foro por que no encuentro solución a este pequeño problema. Espero y me puedan ayudar jeje.

Supongamos que tengo una clase llamada Persona y hago un array de la misma, es decir, algo así como:

 Persona[] personas = new[50] Persona();

¿Cómo hago para que este array aumente sus dimensiones conforme lo valla requiriendo?
Espero haberme explicado y que me puedan ayudar. Muchas gracias

Aparte de lo ya mencionado, también podrías usar una colección genérica de tipo List<T>, al igual que un ArrayList pero con miembros más productivos, hace uso de un buffer de arrays para almacenar los datos, los cuales son redimensionados dinámicamente (internamente) utilizando los métodos List.Add() y List.Remove() (entre otros).

List<persona> personas = new List<persona>();
personas.Add(persona individual);
personas.AddRange(array de persona);

ArrayList, List<T>, ambas maneras son más productivas que utilizar un Array nativo.

No existe manera de redimensionar dinámicamente un Array, para redimensionar el tamaño de asignación debes usar Array.Resize cómo ya han comentado, aunque una manera más óptima en cuestión de velocidad sería copiar el contenido del antiguo array a uno nuevo:

Public Shared Function ResizeArray(sourceArray As Array, newSize As Integer) As Array
 
    Dim preserveLength As Integer = Math.Min(sourceArray.Length, newSize)
 
    If (preserveLength > 0) Then
        Dim newArray As Array = Array.CreateInstance(sourceArray.GetType.GetElementType, newSize)
        Array.Copy(sourceArray, newArray, preserveLength)
        Return newArray
 
    Else
        Return sourceArray
 
    End If
 
End Function

Dim myArray(50) As Integer
Debug.WriteLine(String.Format("{0,-12}: {1}", "Initial Size", myArray.Length))
 
myArray = DirectCast(ResizeArray(myArray, myArray.Length + 50), Integer())
Debug.WriteLine(String.Format("{0,-12}: {1}", "New Size", myArray.Length))

Conversión online a C#:

public static Array ResizeArray(Array sourceArray, int newSize)
{
 
	int preserveLength = Math.Min(sourceArray.Length, newSize);
 
	if ((preserveLength > 0)) {
		Array newArray = Array.CreateInstance(sourceArray.GetType.GetElementType, newSize);
		Array.Copy(sourceArray, newArray, preserveLength);
		return newArray;
 
	} else {
		return sourceArray;
 
	}
 
}
 
//=======================================================
//Service provided by Telerik (www.telerik.com)
//=======================================================

int[] myArray = new int[51];
Debug.WriteLine(string.Format("{0,-12}: {1}", "Initial Size", myArray.Length));
 
myArray = (int[])ResizeArray(myArray, myArray.Length + 50);
Debug.WriteLine(string.Format("{0,-12}: {1}", "New Size", myArray.Length));

Saludos