Aun que me caigas como el culo y manches todos mis posts e intentes joderme los programas te voi a contestar...

No puede eliminar una cookie directamente en el equipo del usuario. Sin embargo, puede hacer que el explorador del usuario elimine la cookie estableciendo la fecha de expiración de la misma en una fecha pasada. La próxima vez que el usuario solicite una página perteneciente al dominio o a la ruta de acceso que estableció la cookie, el explorador determinará que la cookie ha expirado y la quitará.

1.Determine si la cookie existe y, en ese caso, cree una nueva con el mismo nombre.

2.Establezca la fecha de expiración de la cookie en una fecha pasada.

3.Agregue la cookie al objeto de colección Cookies.

En el ejemplo de código siguiente se muestra cómo establecer una fecha de expiración pasada en una cookie.

if (Request.Cookies["UserSettings"] != null)
{
    HttpCookie myCookie = new HttpCookie("UserSettings");
    myCookie.Expires = DateTime.Now.AddDays(-1d);
    Response.Cookies.Add(myCookie);
}

Fuente : http://msdn.microsoft.com/es-es/library/ms178195.aspx

Si solo necesitas hacer el post y recoger el Stream lo puedes hacer por HttpWebRequest y recoges el source de la pagina, ya sabes que .::IT::. dejo su source de como lo hacia con el reto captcha, es lo mismo pero sin guardar la variable cookie container

Saludos.

Yo uso esto por si te sirve, aun que el método da igual mientras que funcione

Dim htmle As HtmlElement
        For Each htmle In WebBrowser1.Document.GetElementsByTagName("Input")
            Select Case htmle.Name
                Case "number"
                    htmle.InnerText = numero.Text
                Case "gcode"
                    htmle.InnerText = captcha.Text
                    htmle.Focus()
                    SendKeys.SendWait(Chr(13))
            End Select