Si, pero igual vuelvo yo jeje..

No uses miembros públicos, utiliza propiedades para acceder a éstos.

public ListBox MyListBox
{
     set { m_myListBox = value; }
     get { return m_myListBox; }
}

Asi tal y como lo puso D4N93R, declaras tu miembro privado y accedes a el desde la propiedad:

private Listbox m_myListBox;
 
public ListBox MyListBox
{
     set { m_myListBox = value; }
     get { return m_myListBox; }
 
}
 

lo de la referencia nula te lo marca por que MyListBox tiene el valor Null y no esta asociada con ninguna instancia, pero no se exactamente donde este el problema recien lo probe y me funciono bien, tal ves si pones la parte de tu codigo para checarlo podemos verificar que esta mal.

Por que no colocas un punto de interrupcion en donde asignas el Listbox al miembro publico o a la propiedad, y checas los valores de las variables hasta ese momento y vas ejecutando paso por paso para ver por que se queda tu objeto como null.

Supongo que el error te lo da en myListBox.Items.Add(textBox_AñadirCE.Text);

Tienes que asegurarte de que en frmNuevoEmail.myListBox = listBox_Email;   listBox_Email no este nulo..

Bueno, al parecer el error esta aqui:

Al crear una nueva instancia de la clase Interfaz_NuevoEmail, myListBox esta con valor null, entonces en esta parte del codigo no le asignas nada a myListBox

 
        private void button_AañadirEmail_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            Interfaz_NuevoEmail interfazNuevoEmail = new Interfaz_NuevoEmail();
            'Aqui faltaria interfazNuevoEmail.myListBox = listBox_Email 
            interfazNuevoEmail.Show();
        }
 
 

Por curiosidad por que creas una instancia del Interfaz_NuevoEmail en el constructor?

Te toca mejorarlo pero puedes probar asi:

Form1:

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.ComponentModel;
using System.Data;
using System.Drawing;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Windows.Forms;
 
namespace Mail
{
    public partial class Form1 : Form
    {
        public Form1()
        {
            InitializeComponent();
        }
 
        private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            Form2 f2 = new Form2();
            DialogResult resul = new DialogResult();
            resul = f2.ShowDialog();
            if (resul == DialogResult.OK && f2.mail != string.Empty)
            {
                listBox1.Items.Add(f2.mail);
            }
        }
    }
}
 

Form2:

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.ComponentModel;
using System.Data;
using System.Drawing;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Windows.Forms;
 
namespace Mail
{
    public partial class Form2 : Form
    {
        public string mail;
 
        public Form2()
        {
            InitializeComponent();
        }
 
        private void Form2_Load(object sender, EventArgs e)
        {
            button1.DialogResult = DialogResult.OK;
        }
 
        private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            mail = textBox1.Text;
        }
    }
}