ne te he entendido muy bien, pero espero que te sirva.

según lo que se GridView y Datagridview son la misma, uno es para c# y otro para
asp, espero no equivocarme   .

en el evento CellContentClick de tu DatagridView
le asignas a tu textBox el valor de la celda que deseas ponerle.

TextBox1.Text = tuDataGrid.CurrentRow.Cells["nombreColumna"].Value.ToString()

   Si utilizas un DataTable como DataSource para tu DataGridView puedes tomar el Row directamente desde tu DataTable.

TextBox1.Text = TuDataTable.Rows(0)("NombreColumna").ToString()

otra forma seria :

TextBox1.Text = DataGridView1.Item(0, 0).Value.ToString()

los valores item(0, 0)  son Item(renglón,columna)

                               Espero que te sirva de algo.