Problemas con los array

Variables llamadas jr, gr, oper, etc... qué significan?. Nunca uses variables con estos nombres ya que solamente tu podrás entender a qué se refieren.
Por qué usas un while en lugar de un do-while?. Tu menu siempre debe aparecer al menos una vez, cierto?, entonces, el do-while es la mejor opción ya que siempre va a ejecutarse al menos una vez sin importar la condición.
Por qué usas muchos if?. Tienes un menu con opciones entonces, un switch sería más fácil para tu ejercicio y más idóneo.
Qué pasa si quieres guardar infinitos operarios e infinitos teléfonos?. Crees que un array es la solución?. Lo idóneo es que uses ArrayList de tipo String o Integer y con el método .add() o .remove() podrás hacer cualquier cosa fácilmente sin tener que usar un for. En un ejercicio más trabajado, orientado a objetos, tendrías una clase con atributos.
Por qué todos son if y no usas else-if? Se supone que el usuario solo podrá acceder a una opción a la vez, no hay necesidad de evaluar la opción del menú en todos los if. Lo correcto sería usar else-if.
Debes encontrar la forma de avisarle al usuario cuando no se ha encontrado el nombre ingresado o el teléfono ingresado. Si lo haces dentro del for, mostrará el mensaje de "no encontrado" en cada iteración y puede llegar a molestar.
Tienes muchos errores, te voy a ayudar a arreglar tu ejercicio pero, no voy a solucionarte tu duda sobre cómo tener la posibilidad de agregar infinitos nombres y teléfonos ya que te he dicho cómo arriba y tu trabajo ahora es investigar.

Código arreglado y funcionando:

Código

import javax.swing.JOptionPane;
 
public class SO {
 
	public static void main(String[] args) {
		boolean confirmacion = true;
 
		// int i, j = 0; Esto es innecesario
 
		String[] nombres = new String[2];
 
		int[] telefonos = new int[2];
 
		while (confirmacion == true) {
			int a = Integer.parseInt(JOptionPane.showInputDialog(
					"\n______Agenda_____ \n" + "1         Cargar Operarios\n" + "2         Buscar Por Nombre\n"
							+ "3         Buscar Por Telefono\n" + "4                Salir"));
 
			if (a == 1) {
				String nombreOperario = JOptionPane.showInputDialog(" Ingrese el nombre del Operario ");
 
				// Por qué tienes esto aquí si no hace nada?
				// JOptionPane.showMessageDialog(null, "Ingrese el telefono de " +
				// nombreOperario);
 
				// Por qué haces length-1 y luego [i+1]? No tiene sentido para mí, lo
				// arreglaré...
				// Lo guardaré en la primera posición del arreglo
				// Asumiremos que solo se podrá guardar 1 solo nombre por el momento, luego lo
				// arreglas
				nombres[0] = nombreOperario;
 
				// Por qué tienes la solicitud del número dentro del for?...
				// Se supone que es 1 solo número por operario, o no?...
				/*
				 * for (j=0; j<gr.length-1; j++){
				 * 
				 * int telefono =
				 * Integer.parseInt(JOptionPane.showInputDialog("Ingrese el Numero de Telefono "
				 * )); gr[i+1]= telefono; }
				 */
 
				// Debería ser así:
				int telefono = Integer.parseInt(JOptionPane.showInputDialog("Ingrese el Numero de Telefono "));
				// Lo guardaré en la primera posición del arreglo
				// Asumiremos que solo se podrá guardar 1 solo telefono por el momento, luego lo
				// arreglas
				telefonos[0] = telefono;
 
			}
 
			else if (a == 2) {
 
				String nombreOperario = JOptionPane.showInputDialog(null, "Ingrese el nombre del operario a Buscar");
 
				// Si estás buscando por el nombre, por qué estás usando "telefonos"?
				// Debería ser con "nombres"
				// for (i = 0; i < telefonos.length; i++) {
 
				for (int i = 0; i < nombres.length; i++) {
 
					// La segunda no tiene sentido, por qué usas esto?
					// if (nombres[i] == nombreOperario && nombres[i] != nombreOperario) {
 
					// Debería ser solamente esto...
					// Se usa .equals cuando se quiere comparar dos String's
					if (nombreOperario.equals(nombres[i])) {
 
						// Por qué muestras "nombres[i]" en lugar del telefono?
						// JOptionPane.showMessageDialog(null, "El telefono del operario " +
						// nombreOperario + " es: " + nombres[i]);
 
						// Debería ser...
						JOptionPane.showMessageDialog(null,
								"El telefono del operario " + nombreOperario + " es: " + telefonos[i]);
 
					}
				}
			}
 
			else if (a == 3) {
				int telefonoOperario = Integer
						.parseInt(JOptionPane.showInputDialog(null, "Ingrese el telefono del operario a Buscar"));
 
				// Aquí te falta todo, vamos a hacerlo rápido...
 
				for (int i = 0; i < telefonos.length; i++) {
 
					if (telefonos[i] == telefonoOperario) {
 
						// Por qué muestras "telefonos[i]" en lugar de nombres?
						// Vamos a arreglarlo...
						JOptionPane.showMessageDialog(null, "El operario es " + nombres[i]);
					}
				}
 
			}
 
			else if (a == 4) {
 
				// Esto es para terminar todo el programa, no para salir del while
				// System.exit(0);
 
				/**
				 * Pregunta 1: como convertir un while a true o false usando JOptionPane confirm
				 * dialog....
				 * 
				 * Respuesta: Se puede hacer de muchas formas, vamos a hacerlo con 1 y 0.
				 * Asumiendo que 1 es para SALIR y el 0 para NO SALIR y repetir el while
				 */
 
				int respuesta = Integer
						.parseInt(JOptionPane.showInputDialog(null, "Seguro que desea salir? (1 = SI, 0 = NO)"));
 
				if (respuesta == 1) {
					// Para salir del while correctamente, tu variable "confirmacion" debe ser =
					// false
 
					confirmacion = false;
				}
			}
 
		}
	}
}

He comentado todo en el código.

Espero haberte ayudado.