Antes de nada, el código debe estar publicado entre etiquetas de Código GeSHi. Puedes seleccionarlas en el desplegable que dice "Código GeSHi" (encima del cuadro de texto) o escribiendo manualmente:
[code=java]
<tu código aquí>
[/code]

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Esto es por el siguiente bloque:
Estás cargando en textCalcu el valor del primero, en la siguiente iteración lo sustituyes por elsegundo y así sucesivamente. Entonces no te da tiempo a verlos y únicamente ves el último que es el que queda indefinidamente.
Por otro lado veo un error importante y es que no estás actualizando el valor de resultado (siempre vale 0).
Por último, la estructura do-while() no es la más adecuada para esta situación. Lo correcto sería utilizar un while() o en su defecto un for() ahorrando la condición del if().

La forma de hacer esto es crear un String auxiliar en el que ir concatenando toda la cadena que quieres mostrar. Por ejemplo:

String mensaje = ""; // Importante inicializarlo para poder concatenar
int num = 0;
while(num * num >= intMin && num * num <= intMax) {
    mensaje += num + " - "; // El " - " es para separarlos mediante un guion, puedes usar "\n" para separarlos por lineas
    ++num;
}
// Y una vez creada la cadena completa, la muestras:
textCalcu.setText(mensaje); 

Como ves, no utilizo la variable 'resultado'. La puedes utilizar para guardar la operación de (num * num) y no tener que calcularla 2 veces.
Otra posible mejora es utilizar un StringBuffer o StringBuilder en vez de String para concatenar la cadena (es más eficiente).

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Otra posible solución para no tener que multiplicar (num * num) en cada iteración, es hacer la operación inversa. Es decir si tiene que cumplirse que:
Entonces también tiene que cumplirse:
siendo sqrt(n) la raíz cuadrada de n.
Sin embargo, en esta ocasión tendrías que tener cuidado para comparar entre números enteros y números reales.