Pon la JFrame en la clase tablero como variable de clase y asi puedes ir llamandola....

Puedes poner en el la clase y constructor de tablero algo como esto:

private JFrame miFrame;
 
public Tablero(JFrame miFrame){
this.miFrame =miFrame;
}

Y deahí en adelante tienes la referencia al JFrame creado, solo que cuando crees un objeto de Tablero debes enviarle el JFrame que creaste:

JFrame juego = new JFrame();
Tablero tablero = new Tablero(juego);

Salu2 y espero te sirva .

AmeRiK@nO