Actualizar JTextArea desde otra clase

Pues respondiendo a tu pregunta...
1ª Clase Cliente ( con JTextArea )
2ª Clase Servidor ( con quien quiero modificar el JTextArea )

Lo que podrias hacer es tener tu JTextArea como miembro estatico privado de tu clase cliente, y con su respectivo metodo get..... en la clase Servidor pues llamas a tu clase cliente, y el metodo get que te regresa el textArea.... el problema de esto es que solo podrias tener un cliente ya que el jtextArea seria miembro de la clase y no de un objeto cliente.... por lo cual te recomiendo que tu crees una clase llamada "Lector"

Clase Servidor ----->

Código

// En esta clase, al momento de crear el hilo de "Lector" tambien le deberas de pasar la referencia de tu jtextarea....
// asi, tu hilo se encargara de escribir el contenido que reciba al jtextarea
 
import java.io.BufferedReader;
import java.io.DataInputStream;
import java.io.DataOutputStream;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.PrintWriter;
import java.net.ServerSocket;
import java.net.Socket;
 
 
public class Servidor {
 public static void main(String[] args) throws IOException {
	// variables
	String  auxiliar;
 	int puertoServicio = 0;
        ServerSocket miServicio = null;
	Socket miCliente = null;
 
 
	// Creando objeto para escribrir flujo de entrada
        BufferedReader  teclado = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
 
	// pidiendo datos para la conexion
	System.out.println("Inserta el numero de puerto");
	try{
		 puertoServicio=Integer.parseInt(teclado.readLine());
		 System.out.println("Puerto establecido.\nEsperando peticiones");
	}
	catch(NumberFormatException e){
		 System.out.println("Error de datos del teclado");
		 System.exit(1);
	}
 
	// Creando socket, asignando puerto y aceptando solicitud de cliente.
        try {
            miServicio = new ServerSocket(puertoServicio);
	    miCliente = miServicio.accept();
        } catch (Exception e) {
            System.err.println("No se establecio el puerto "+puertoServicio);
            System.exit(1);
        }
 
	//Creando objeto para leer flujo de entrada desde el socket.
	BufferedReader entrada = new BufferedReader(new InputStreamReader(miCliente.getInputStream()));
	//DataInputStream entrada = new DataInputStream(miCliente.getInputStream());
 
	// Creando objeto para escribir flujo de salida hacia el socket.
	//DataOutputStream salida = new DataOutputStream(miCliente.getOutputStream());
        PrintWriter salida = new PrintWriter(miCliente.getOutputStream(), true);
       System.out.println("-----SERVIDOR-----\n\nCliente conectado. Iniciando comunicación...\n");
 
       // Creando un subproceso que se encargará de leer datos  de entrada del socket.(Hilo)
      Thread t = new Thread(new Lector(entrada));
             t.start();
 
	// Ciclo interativo de escritura sobre el socket(enviando lineas de texto).
        while (!((auxiliar=teclado.readLine()).equals("salir"))) {
            salida.println(auxiliar);
        }
 
	// Cerrando conexiones y flujos.
	teclado.close();
        salida.close();
        entrada.close();
        miCliente.close();
        miServicio.close();
    }
}

Clase Lector ---->

Código

// en esta clase, en el contructor tienes que recibir aparte del buffer, recibir un jtextarea...
// y en el metodo run, adjuntar el contenido que el buffer tenga
 
import java.io.BufferedReader;
import java.io.DataInputStream;
 
public final class Lector implements Runnable {
 
    DataInputStream entrada1;
    BufferedReader entrada;
    String cadena;
 
    public Lector(BufferedReader entrada){ /// AQUI TAMBIEN RECIBIR UNA REFERENCIA A UN TEXTAREA
        this.entrada=entrada;
    }
 
	@Override
    public void run() {
        try {
 
            while (!((cadena = entrada.readLine()).equals("salir"))) {
                System.out.println("Recibido: " + cadena); // EN LUGAR DE ESTO, SERIA AJDUNTAR CADENA AL JTEXTAREA
            }
 
        } catch (Exception ex) {
            System.out.println("CONEXIÓN FINALIZADA");
	   System.exit(0);
        }
    }
}

Clase Cliente ----->

Código

 
// En esta clase, al crear tu hilo "lector" de igual manera deberas enviar el jtextarea
// de esta clase, para que tu hilo "lector" se encarge de escribir los mensajes que reciba en tu jtextarea
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.PrintWriter;
import java.net.Socket;
 
public class Cliente {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
	// declaracion de variables
        Socket miCliente = null;
        String ipServidor;
	String auxiliar;
        int puertoServidor = 0;
 
	// Creando objeto para  flujo de entrada de datos desde el teclado.
	BufferedReader teclado = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
 
	// pidiendo datos desde el teclado
	System.out.println("Inserta la IP del servidor o nombre del servidor");
	ipServidor=teclado.readLine();
 
	System.out.println("Insetra numero de puerto");
	try{
		puertoServidor = Integer.parseInt(teclado.readLine());
	}
	catch(NumberFormatException e){
		System.out.println("Error de datos de entrada");
		System.exit(1);
	}
 
	// Inicializando socket
	try {
            miCliente = new Socket(ipServidor,puertoServidor);
        } catch (IOException e) {
            System.err.println("No se pudo establecer la conexión");
            System.exit(1);
        }
	//Creando objeto para leer flujo de entrada desde el socket.
        BufferedReader entrada = new BufferedReader(new InputStreamReader(miCliente.getInputStream()));
	PrintWriter salida = new PrintWriter(miCliente.getOutputStream(), true);
 
	System.out.println("-----CLIENTE-----\n");
        System.out.println("Conexión establecida. Comenzando comunicación...\n");
 
	// Creando un subproceso que se encargará de leer datos de entrada del socket.
        Thread t=new Thread(new Lector(entrada));
	t.start();
 
	// Ciclo interactivo de escritura sobre el socket(enviando lineas de texto).
	while (!((auxiliar=teclado.readLine()).equals("salir"))) {
             salida.println(auxiliar);
        }
 
	// Cerrando todas las conexiones y flujos.
	salida.close();
	entrada.close();
	teclado.close();
	miCliente.close();
    }
}

Como te habras fijado, las anteriores clases son unicamente para un chat en linea de comandos... si lo quieres hacer con java swing... lo que podrias hacer es modificar la clase lector para que reciba una referencia a un textArea en el cual procedentemente Adjuntara el contenido que ha recibido... obviamente tendrias que modificar la clase Servidor y cliente para mandar la referencia de su respectivo JtextArea.... Fijate en los comentarios en mayuscula que estan en la clase lector.... con las 3 clases que te pase es muy sencillo pasarlo a interfaz grafica... tambien tendrias que modificar unas cuantas lineas de Cliente y servidor para saber cuando terminar la comunicacion, en las clases que te pase, se termina cuando alguno de los dos escribe "salir"

Suerte