Con una variable de instancia tipo Date y un constructor para la clase Fecha para darle un valor a esa variable.

Primero crear tu clase Fecha:

class Fecha{
    private Date algunaFecha;
 
    public Fecha(Date algunaFecha){
        this.algunaFecha = algunaFecha;
    }
    public void muestraAlfabetica(){
        System.out.println(algunaFecha);
    }
    /*Más código aqui*/
}

En tu código principal;

try{
    DateFormat formatter = new SimpleDateFormat("MM/dd/yy");
    Date date = formatter.parse("06/4/2016");
    Fecha f = new Fecha(date);
}
catch(ParseException e){
    System.out.println(e.getMessage());
}
 

Ahora hay que ver cómo cambiar el formato.