Si no mal recuerdo seria algo asi...

Person person = new Person();
Person.Address addres = new person.Address();
 

En realidad no estoy seguro ya que esas clases internes solo tienen valides dentro del misma misma clase y ahi puedes invocarlas como si fuese una clase normal.
Te recomiendo que leas sobre las clases internas y sus usos.

public class Person
{
   public static class Address{
  }
}
//----
Person.Address address = new Person.Address();
 

Hay un detalle sobre las clases internas y clases internas estáticas, las clases internas comparten las variables de la clase contenedora por eso creo yo deben ser instanciadas con un objeto (ver primer ejemplo), y las clases estaticas no, debido que ellas no comparten las variables de las clase contenedora.
Sinceramente siempre he hecho esto y me ha funcionado de maravilla:

public class Person
{
    public class Address
    {
    }
     public void metodo()
     {  
        Adress adress = new Address();
     }
}
 

Saludos!