Hola , el problema estaba en esta línea

returneado = array.toString(); //Esto lo pongo para poder convertir el array en string
 

al llamar al método toString de un objeto(un array también es un objeto) sin sobreescribirlo, lo que te devuelve el nombre de la clase y el hashcode del objeto , más info http://docs.oracle.com/javase/1.5.0/docs/api/java/lang/Object.html#toString%28%29(busca toString).

Otra cosa , por convención el nombre de las clases deben empezar con mayúsculas , intenta utilizar también nombres de variables un poco más descriptivas. Aquí va tu clase retocada:

import java.util.*;
 
public class IntegerNumber{
 
 
 
	public static void main(String[]args){
 
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
 
		System.out.println("Tell me, which number do you want to convert?");
 
		int integerNumber=sc.nextInt();
 
		System.out.println("\n" + intToComp2(integerNumber)  + " -- salida"); //NO ME PRINTEA EL STRING!
	}
 
 
	//METODO QUE PASA DE INTEGER A Comp.A2
 
	public static String intToComp2(int integerNumber){
 
		int i=0;
		int[]array;
		int j=integerNumber;
		int r;
		int m=0;
 
                //fíjate en como redefiní esta variable, y en como la uso al final del método
		StringBuffer returneado = new StringBuffer();
 
		//este bucle calcula la longitud del array
		do{
			i++;
			array=new int[i];
 
		}while((Math.pow(2,i))<=integerNumber);
 
		System.out.println("So I will use " + array.length + " bits");
 
		//este bucle mete en el array el valor del numero en binario
		do{
			r=j%2;
			j=j/2;
			array[m]=r;
			if(j/2==1){
				array[i-1]=1;
			}
			m++;
		}while(j>1);
 
		//esto printea el binario
 
		for(int h=m;h>=0;h--){
			System.out.print(array[h]);
		}
 
		//este bucle lo pasa a comp.A2
 
		for(int b=0;b<array.length;b++){
			if(array[b]==1){
				b=b+1;
				while(b<array.length){
					if(array[b]==1){
						array[b]=0;
					}else{
						array[b]=1;
					}
					b++;
				}
 
			}break;
		}
 
 
		for(int z = 0 ; z < array.length ; z++){
			returneado.append(array[z]);
		}
 
		return returneado.toString();
	}
}
Saludos
 

Hola , me alegro que te haya servido, unas cuantas aclaraciones :
1.- StringBuffer no es un método , es una clase , úsala siempre que necesites ir agregando a un String dentro de un bucle , es preferible por cuestiones de  optimización (también existe la clase StringBuilder).

2.- El retorno del método hashcode no tiene nada que ver con la dirección de memoria del objeto, y no es un método exclusivo de la clase String, TODOS los objetos lo tienen, ya que la implementación de hashcode esta en la clase Object , superclase de TODAS las clases java . mas info http://en.wikipedia.org/wiki/Java_hashCode%28%29

3.- Si te interesa el cómo debes estructurar tu código, igual querrías echarle un ojo a las java code conventions http://www.google.es/url?sa=t&rct=j&q=java%20code%20conventions%20en%20espa%C3%B1ol&source=web&cd=1&sqi=2&ved=0CCIQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.um.es%2Fdocencia%2Fvjimenez%2Fficheros%2Fpracticas%2FConvencionesCodigoJava.pdf&ei=QBx_UMavHMql0QXWw4HYCA&usg=AFQjCNEN8JVPMCpY64H-MD1Dz7GVLUq-Ew&cad=rja.

Espero haber resolvido en parte tus dudas .

Saludos