Con 500 €...
Son dos las plataformas con las que podrías "ensamblar un algo", FM2 y 1151, aunque ha aparecido la AM4, pero con 500 € mejor si te decantas por las dos que te he mencionado antes tendrás mejor equipo.
Y hablamos de un ordenador "con la gráfica en el procesador", una gráfica (ya sea la de AMD o la de Intel) que a resoluciones bajas 1360x768 da para jugar títulos actuales.
Tendríamos dos vertientes:
a) Intel: 2 núcleos físicos + 2 núcleos lógicos + núcleo gráfico, 8 GB de RAM y mejor 1 TB de HDD (aunque con el SSD irá más rápido apenas podrás tener juegos instalados).
b) AMD: 4 núcleos físicos + 8 núcleos en gráficos, 8 GB de RAM y 1 TB HDD.
Falta especificar la placa base que ha de tener cierta calidad, la fuente lo suficientemente potente para alguna futura ampliación como pueda ser una gráfica dedicada y la caja con buena ventilación sobretodo. Y una regrabadora, seamos tradicionales.
Y algún periférico nuevo como teclado y ratón.
Te puede sobrar algún euro