No, son completamente diferentes, aparte de que el procesador 775 no tiene patitas, solo contactos, mientras que el procesador 478 si tiene patitas y los contactos van en la placa, son bastante antiguos, yo solo alcancé a ver los 775.

https://es.wikipedia.org/wiki/LGA_775
https://es.wikipedia.org/wiki/Socket_478

A ver...
La compatibilidad no la da la fuente de alimentacion ni tampoco el procesador que lleve... Sino las cajas y las placas madre...

Al margen de las cajas para equipos mini, hay 2 tipos fundamentales de cajas... Las ATX y las micro ATX, las 2 van equipadas con fuentes ATX... solo se diferencian en el tamaño y por consiguiente en las baias para dispositivos y slot para tarjetas internas...
Las mas grandes son las ATX y en estas pueden ir placas ATX y micro ATX mientras que en las cajas micro ATX no pueden ir las ATX por tamaño...

No se si esto te aclara las dudas, en caso negativo, dime marca y modelo de las placas base y te digo que tipo son, o postea fotos de la caja y vemos que tipo es...

Esas dos placas son micro ATX  se ve a simple vista que son iguales por lo tanto no hay problemas de la caja...

El problema puede estar en la fuente, pero no por el tamaño... Si te fijas en las placas, el conector principal que es blanco en la placa que quitas es mas largo que en la que pones... Pero no deberia de haber problemas por que el conector de la fuente esta dividido, teniendo una parte de 4 pines digamos suelto que se conecta o no dependiendo de la placa base...

Resumiendo... Creo que tanto la caja como la fuente te valen...