Ubuntu es lo más compatible que hay.
Por detrás colocaría a Xubuntu y Linux Mint.

Y lo he probado.

Las tareas que quieres hacer no tienen requisitos muy especiales (un navegador y un reproductor de vídeo) por lo que yo creo que cualquier distribución puede suplir esos objetivos.

Una vez dicho eso, recomendaría algunas de las distros más populares (Ubuntu, Linux Mint, ...) más que nada por la compatibilidad y la cantidad de documentación que puedes encontrar en Internet.
De las dos mencionadas antes (que he probado ambas durante unos cuantos años), recomiendo Linux Mint sobre todo para personas que no tengan mucha experiencia en entornos Linux. Está basado en Ubuntu por lo que la documentación de esta distro también te servirá en la inmensa mayoría de los casos y me parece algo más sencilla de utilizar por personas que están acostumbradas a Windows.

Por último decir que cada versión de Linux Mint cuenta con varios entornos: Cinnamon, Mate, Xfce (ordenados de más pesados y personalizables a más livianos y simples). Cualquiera de ellas creo que podrá correr en tu máquina pero si tienes problemas de rendimiento siempre puedes pasar a un entorno más ligero que el actual.

PD: Existen muchas distros "alternativas" centradas en la sencillez y la optimización de recursos aunque no he probado ninguna por lo que no puedo recomendarte nada.

Muchas gracias