El router manda tu IP a un servidor DDNS para que el servidor sepa en todo momento cual es tu IP pública.
De esta forma si tienes un servidor o ofreces algún servicio, pueden acceder a tu router a través de ese dominio. Y el servidor DDNS es el que contiene tu IP que le pasó tu router.
Ejemplo:
Te creas un servidor Apache y un troyano de conexión inversa. Te creas una cuenta en un servicio DDNS y lo indicas en el router. Apagas el router. El proveedor de internet te da una nueva IP al encender el router. El router manda una petición al servidor DDNS al tener acceso a internet(lo cual implica que tienes una IP) El servidor DDNS mira quien eres en su base de datos con la información que le envias mediante la petición e incluye la IP desde la cual hiciste la petición en su base de datos. Si por ejemplo tienes el dominio. miWeb.servidorDDNS.com y miTroyano.servidorDDNS.com cuando un usuario visita esos dominios, el servidor DDNS les da tu IP 123.456.789
Que yo sepa no es necesario ningún programa al configurar el router.
Si no tienes la opción en el router, entonces si que necesitas descargar un programa o hacer un script que va a detectar el cambio de IP y en consecuencia enviar la nueva IP al servidor.
Tu mismo puedes crear un servidor DDNS, es muy sencillo. Sirve para poder tener una referencia constante a un ordenador que cambia de IP o un servicio con una serie de equipos con IP fijas/dinámicas en los cuales se cambia la IP de destino dependiendo de loa factores que se consideren oportunos. Por ejemplo si estás en España y tengo 1 servidor en Francia, otros en Estados Unidos y otro en España, me interesa que el DDNS te resuelva el dominio a la IP del servidor ubicado en España para mejorar tu velocidad de conexión con mi servicio.
Por otro lado el apartado de servidores DNS te resuleve ls dominios de servicios externos. Por ejemplo te resuelve
www.google.com a la IP de Google. Etc.
No tienen que ver los apartados del router de DNS y DDNS. Se usan para cosas distintas.