Pues como dijo "lipman" la respuesta es NO, no puedes..
Pero te detallare un poco el asunto. La direccion IP con la que sales a internet realmente pertenece a tu MODEM, y generalmenete suelen ser dinamicas (cambian cada cierto tiempo) y a su vez estas dependen directamente de tu ISP y tu posicion geografica. Dicho esto, te dire que lo mas parecido que puedes hacer es usar el ordenador del que quieres copiar la IP e instalar un proxyServer con algun DNS dinamico para posteriormente navegar a travez del mismo desde cualquier parte del mundo que estes.
Pero como dices que eres nuevo en este medio se te haria un poco complicado (jamas imposible).
Preguntale al
Oraculo como hacerlo.