Dibujar exactamente no tienes por qué. Yo me dedico al desarrollo web y no dibujo nunca ni en papel ni digitalmente. El que sepa le vendrá bien y le ayudará con el diseño pero el que no sepa puede apañarse bien teniendo ideas de diseño Eso sí, deberá saber manejar photoshop o algún otro programa de diseño. Aunque no dibujes a mano es importante que sepas diseñar logotipos, banners, imágenes publicitarias, y en general el diseño de la web. Y todo eso puede hacerse sin saber dibujar puesto que yo no dibujo y trabajo como desarrollador web.

Si no tiene idea de diseño ni de photoshop es mejor que se vaya poniendo las pilas. Podrían contratarlo exclusivamente como programador web, eso sí, pero existimos miles de programadores web que además de la programación somos capaces de hacer también el diseño, y cobramos lo mismo, por lo tanto a quién crees que van a contratar?

Hoy en día ser desarrollador web no es solo programar, personalmente creo que es imprescindible tener nociones de diseño. El dibujo es un plus, pero no lo considero imprescindible.