Normalmente, las tiendas online suelen estar echas a partir de codigos ya escritos. Para hacerte una idea, seria como hacer un foro, descargas PHPBB, VBULLETIN, o el que te guste, lo subes al servidor, lo configuras, y ale, tienes tu foro. Pues tambien existen soluciones parecidas para crear tiendas: OsCommerce, OpenCart, ...

Si lo que quieres, es crear una tienda online, pues podrias hacerlo tanto con PHP como ASP. Esta opcion es poco recomendable, pero si no quieres perderte entre la infinidad de opciones que te ofrecen esas tiendas instalables y reducir las funcionalidades hasta el punto de que quede solo lo que necesites, pues puedes probarlo, porque no

Todavia no he tenido oportunidad de trastear con ese tipo de tiendas, pero supongo que seran seguros en cuanto a almacenamiento de datos personales, contraseñas y demas.

Lo de los metodos de pago, no se como funciona, pero en el caso de las tarjetas de credito, creo que tendrias que hablar con tu entidad financiera para mas informacion. Paypal, por ejemplo, te dice que codigo tienes que poner para la realizacion de pagos (aunque se llevan una generosa comision ).

Te animo a que los vayas probando por tu cuenta en localhost, y Google-ar sobre los metodos de pago