No hay un nombre técnico, básicamente es: Abrir puertos del router. (Open router ports)
O "Servidor Casero" también podría funcionar para encontrar más info al respecto.
Lo otro se llama "Hosting", "Web-hosting"... pero será compartido, es decir, compartiras espacio con otros cientos de personas (shared web-hosting), pero son espacios totalmente aislados entre sí; si deseas tener total control sobre una máquina, entonces buscas un Virtual Private Server (VPS).
Lo siguiente es, desde tu web-server, usar un script PHP que envíe correos masivos, te sugiero buscar un programa así en: hotscripts.com, lo bajas, lo instalas en tu localhost, y lo ejectuas.
Cualquier inquietud no dudes en postearla