La idea general es hacer algo como esto:
<?php
echo file_get_contents($_REQUEST['pagina']);
?>
De este modo es tu servidor el que se encarga de conectar a la página, obtener los datos y después enviarlos al cliente, con lo que en tu trabajo solo queda registrado el acceso a tu casa, no al servidor final. Esto no te funcionará del todo tampoco, debes leer el contenido que obtienes y substituir todas las url (imagenes, js, css, links...) para que apunten a tu host, por lo que necesitaras saber "bastante" php y html.
Es importante que la conexión del cliente a la conexión de tu casa esté cifrada en ssl (https) , si no podrán saber de todos modos dónde te estas conectando.
Con esto podrías estar prácticamente seguro, pero aún así si se ponen pueden averiguar qué estás haciendo o sea que lo más fácil es que en el trabajo trabajes xD
Saludos y suerte