hace no mucho tiempo leia del tema asumo que es para el .org

, que solo se puede modificando desde el tema (osea los temas pueden implementar la búsqueda sobre el sitio.

https://laprogramaciondehoy.com/modificar-buscador-wordpress/
https://laprogramaciondehoy.com/modificar-los-resultados-busqueda-wordpress/

y se traduce que todo va en la consulta a la base de datos, asi que dependerá de ti.

aqui un ejemplo donde modifican que el buscador encuentre los post y no las páginas
https://raiolanetworks.es/blog/excluir-paginas-en-el-buscador-de-wordpress/

ahora si la idea es ocultar páginas hay plugins  como  Unlist Posts & Page
https://www.malagaware.com/excluir-paginas-y-posts-del-buscador-de-wordpress/

u otros https://wordpress.org/plugins/tags/hide-posts/