Estoy desesperado, necesito aclarar estos dos ejercicios que no me han dejado dormir en 2 noches ya.

1)Dicen que una clave k de DES se comporta como débil si en cada mensaje m de la forma


dice que cifrar dos veces con la clave k es igual a cifrar primero con k y luego descifrarlo con k. Y el ejercicio pide que se encuentren cuatro de las claves posibles.

Indicación: Recordad que al cofrar con k se utilizan las 16 subclaves en el orden k₁, k₂, ..., k₁₆ y al descifrar se utilizan en el orden contrario k₁₆, k₁₅, ..., k₁. Donde se sugiere considerar los siguientes casos:

a)Caso en que la clave inicial es o bien k = 111 ... 111 (cadena formada por todo unos) o bien k = 000 ... 000 (cadena formada por todo ceros).
b)Caso en el que C₀ o D₀ tienen todos sus bits iguales, donde C₀ y D₀ siguen la notacion de los apuntes. Hay que tener en cuenta que los dos casos anteriores estan contemplados en este.


2) Una clave k de DES se dice semidebil si no es una clave debil y ademas existe otra clave k' tal que para cada mensaje m


es decir, cifrar con k' equivale a descifrar con k. Hallar una relación entre las subclaves de k y k' que asegure lo anterior y, a partir de aquí, indicar como se podrán obtener claves semidébiles.

Indicacion: dada la clave k llamamos C₀D₀ a la cadena de 48 bits que da lugar por desplazamiento a las cadenas C₁D₁, ... , C₁₆D₁₆ las cuales permiten obtener las subclaves k₁, k₂, ... , k₁₆. De la misma forma, para la clave k' denotamos por C'₀D'₀ y C'₁D'₁, ... , C'₁₆D'₁₆ a las cadenas que dan lugar a las subclaves k'₁, k'₂, ... , k'₁₆ correspondientes.

Si se verican las condiciones


(y la misma relacion con las cadenas de tipo D y D' que siguen el mismo proceso), entonces k₁ = k'₁₆, k₂ = k'₁₅, ... , k₁₆ = k'₁, y se cumplira la condicion de clave semidebil. Estudiar ahora como pueden ser los bits de C₀ comparados con los de C'₀ para que se verifiquen las condiciones anteriores.





Eternamente agradecido.