En MySQL es obligatorio que cada sentencia termine con punto y coma a diferencia de SQL Server por ejemplo. Si un trigger tiene varias instrucciones, cada una tiene que terminar en punto y coma. Entonces para delimitar el trigger completo tienes que usar un delimitador diferente de ahí el DELIMITER $$.

En estos casos como el trigger solo tiene una instrucción, puedes obviar el BEGIN...END y así no necesitas usar DELIMITER. Pero para otros casos en los que tus triggers tengan más de una instrucción, estarás obligado a utilizarlo.

PD: Utiliza las etiquetas de Código GeSHi para mostrar código. En tu caso selecciona la correspondiente a SQL.