Simplemente haces un dump de la base de datos:
mysqldump -tu_usuario -p tu_base_datos > base_datos.sql
Y para importar esa base de datos en otro servidor, cambias el signo:
mysqldump -tu_usuario -p tu_base_datos < base_datos.sql
Advertencia - mientras estabas escribiendo, una nueva respuesta fue publicada. Probablemente desees revisar tu mensaje.